《14版全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14版全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i2（5分）设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，03（5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab4（5分）若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A2BC1D5（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种6（5分）已知椭圆C：
2、+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A+=1B+y2=1C+=1D+=17（5分）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D18（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D9（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD10（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D311（5分）已知二面角l为60，AB
3、，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD=135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）ABCD12（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）Ay=g（x）By=g（x）Cy=g（x）Dy=g（x）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13（5分）的展开式中x2y2的系数为 （用数字作答）14（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 15（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 16（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是
4、减函数，则a的取值范围是 三、解答题17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B18（12分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，a2为整数，且SnS4（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（）证明：AC1A1B；（）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1ABC的大小20（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5
5、、0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望21（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程22（12分）函数f（x）=ln（x+1）（a1）（）讨论f（x）的单调性；（）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：an（nN*）2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一
6、、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）设z=，则z的共轭复数为（）A1+3iB13iC1+3iD13i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求【解答】解：z=，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）设集合M=x|x23x40，N=x|0x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，0【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x
7、23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0x5，MN=x|1x4x|0x5=0，4）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题3（5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】HF：正切函数的单调性和周期性菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C【点评】本题考
8、查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题4（5分）若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A2BC1D【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）=0，（2+）=0，由此求得|【解答】解：由题意可得，（+）=+=1+=0，=1；（2+）=2+=2+=0，b2=2，则|=，故选：B【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题5（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种
9、B70种C75种D150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】5O：排列组合【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选：C【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同6（5分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（
10、）A+=1B+y2=1C+=1D+=1【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1【考点】62：导数及其几何意义菁优网版权所有【
11、专题】52：导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础8（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高P
12、O1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题9（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：双曲线C的离心率为2，e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A
13、|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=故选：A【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力10（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C【点评】本题考
