《11版全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11版全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则zz1=（）A2iBiCiD2i2（5分）函数y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）3（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b34（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D55（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重
2、合，则的最小值等于（）AB3C6D96（5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD17（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种8（5分）曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD19（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD10（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x4与C交于A，B两点
3、，则cosAFB=（）ABCD11（5分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（）A7B9C11D1312（5分）设向量，满足|=|=1，=，=60，则|的最大值等于（）A2BCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 14（5分）已知（，），sin=，则tan2= 15（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为（2，0），AM为F1AF2的平分线，则|AF2|= 1
4、6（5分）已知E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知AC=，a+c=b，求C18（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的期望19（12分）如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，
5、侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小20（12分）设数列an满足a1=0且（）求an的通项公式；（）设，记，证明：Sn121（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上22（12分）（）设函数，证明：当x0时，f（x）0（）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：2011年全
6、国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则zz1=（）A2iBiCiD2i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可【解答】解：=1i，所以=（1+i）（1i）1i1=i故选：B【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2（5分）函数y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由原函
7、数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）【解答】解：y=（x0），x=，y0，故反函数为y=（x0）故选：B【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域3（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=
8、b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法4（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选：D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了
9、方程思想，属中档题5（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选：C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型6（5分）
10、已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD1【考点】MK：点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥DABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VBACD=VDABC可知所以，h=故选C【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查
11、转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力7（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种【考点】D3：计数原理的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种
12、，根据分类计数原理知共10种，故选：B【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中8（5分）曲线y=e2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）ABCD1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可【解答】解：y=e2x+1y=（2）e2xy|x=0=（2）e2x|x=0=2曲线y=e2x
13、+1在点（0，2）处的切线方程为y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为1=故选：A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题9（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值10（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x4与C交于A，B两点，则cosAFB=（）ABCD【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点
