《13版全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13版全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32（5分）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABCD4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平
2、行于l5（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D16（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）ABCD7（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD8（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc9（5分）已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD10（5分）已知函数f（x）
3、=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x0）单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0）=011（5分）设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x12（5分）已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）B
4、CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 14（5分）从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n= 15（5分）设为第二象限角，若tan（+）=，则sin+cos= 16（5分）等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17（12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值18（12分）如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E
5、分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值19（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为x的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量
6、落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100，110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的频率，求T的数学期望20（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（ab0）右焦点的直线x+y=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（）求M的方程（）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=exln（x+m）（）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明f（x）0选考题：（第22题第24题为选考题，考生根据要求作答请考生在第22、23
7、、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）22（10分）【选修41几何证明选讲】如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆（1）证明：CA是ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23已知动点P、Q都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24【选修45；不等式选讲】设a，b，c
8、均为正数，且a+b+c=1，证明：（）（）2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，
9、1，2，3，MN=0，1，2故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解答】解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选：A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算3（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，
10、则a1=（）ABCD【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选：C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键4（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平
11、行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选：D【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题5（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D1【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x
12、2的系数为+a=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a=5，解得a=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k10不成立
13、，执行S=1+，k=2+1=3；判断k10不成立，执行S=1+，k=3+1=4；判断k10不成立，执行S=1+，k=4+1=5；判断i10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i10成立，输出S=算法结束故选：B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律7（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】11：计算题；13：作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是
