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1、浅谈数学教学中的发散思维题纲：1、发散思维是一种创造性思维，逆向思维是发散性思维的一种重要形式；侧向思维是发散性思维的另一种形式；多向思维是发散的典型形式。2、发散思维的展开方式有两种：一种穷举式发散；另一种是演绎式发散。3、发散思维富于联想、思维宽阔、善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法等，它具有三个特性：流通性、变通性、独创性。摘要：发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说，就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分解、组合、
2、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。关键词：数学 教学 发散思维素质教育的核心内容是创新，创新是一个进步民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高学生的创新思维能力，这是现代教育的重要内容之一，也是当今教育所要研究的重要课题，它与发散思维、直觉思维等形式密切相关，十多种思维的有机结合。发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说，就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思
3、路，提出新的设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。一、 发散思维的形式1、逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习惯思路的反方向思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则，逆向进行推理，反向进行证明，从反向形成新结论，逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束，从而可以提高他们从反向考虑问题的自觉性。2、侧向思维是发散思维的另一种形
4、式，它是从知识之间的横向相似联系出发，即从数学不同分支出发考察对象，或者用不同的学科知识去模拟、仿造分析问题的思维方式。侧向思维利用了事物之间的相似性，它要求不同分支或不同学科的知识与方法交叉起来，用其他领域的知识与方法来解决本领域中问题。因此，在数学教学中，要引导学生加强和知识间的横向联系，重视侧向思维的训练，提高学生的创造能力。3、多向思维是发散思维的典型形式。它是从尽可能多的方面来考察同一个问题，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解答或多种结果的思维形式。多向思维在解决数学问题时有三种具体形式，即“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”。因此，在数学教学中，要让学生对同一数学
5、问题的角度去观察、去思考、取得、分析、以寻求不同的解决问题的方法进行“一题多解”。也可以让学生对数学问题通过改变条件或改变结论，进行“一题多变”，使学生广泛联想和类比。从而培养学生思维的灵活性和变通性。同时可指导学生“一法多用”。便学生在学习中能举一反三、触类、旁通。二、发散思维的方式根据个人的教学实践体会，发散思维的展开方式可以有两种：一种是穷举式发散，就是有同一来源的信息，并列地展开可能出现的各种输出的联想思维。他的思维具有联想的自由性，起其作用在于对数学概念思维的横向拓广。例平方差公式的复习在复习平方差公式的过程中，可以根据不同的学习阶段应用运算定律、换元思想展开发散思维。平方差公式：（
6、a+b）（a-b）=a2-b2应用交换律：（b+a）（-b+a）= a2-b2符号变化：（a-b）（-b+a）= a2-b2系数变化：（3a-3b）（3a+3b）=（2 a）2 -（3 b）2三种形式结合变化，又可以得到许多许多形式。其次，利用换元思想进一步加强对公式的理解。即公式中的a、b可以是有理0式、无理式、指数式、对数是或三角函数式等。指数形式：（5a2+3b-2）（5a2-3b-2）=（5a2）2+（3b-2）2项数形式：（a+b-c）（a+b+c）=（a-b）2+c2其它如：（+）（-）=（）2-（）2（+）（-）=（）2-（）2=1对平方差公式所展开的发展思维，不仅使学生对公示式
7、本质的认识，而且促进他们对分母有理化，三角函数、复数等运算的掌握。另一种是演绎式发散，就是由同一来源的信息，根据各种推理的心然性展开演绎思维，其作用在于对数学概念思维的纵向深入。例：分析“圆的切线长定律”的圆形性质，图形条件：PAPBO于AB。依次推理回答以下问题，得出图形的性质（答题要有根据）。（1）图中有几个直角三角形？（2）指出相等的线段。（3）指出全等的三角形。（4）图中哪些角相等？（5）判断图中相似的三角形?（6）写出成比例的线段的二次等式。（7）指出共圆的四点。最后，教师根据学生的解答，概括该图形的性质，引导学生对概念思维的纵向深入。三、发散思维的特性发散思维具有三个特性：流畅性、
8、变通性和独创性。在数学教学中利用这三个特性，可以培养学生学习兴趣，提高解题能力。1、利用流畅、速解基础题。发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻，迅速灵活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理。它是发散思维的基础，是发散思维量的标志。在数学基础题的过程中，既要注横向联系，又要注意纵向联系，融会贯通，达到思维的流畅。例：设x+y+z=3,求：P=的值。分析：分子是三个量的积，分母是三个量的立方和，联想一下以前学过的关系公式：a2+b2+c2-3abc= （a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）容易思考处出用代换的方法求解。解：设x-1=a,y-1=b,z-1=c,则a
9、+b+c=0于是有a3+b3+c3-3abc =（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）= 0a3+b3+c3=3abc,故P=1这种解题的思维方法是一种关系联想，它根据数学知识之间的特殊关系、从属关系、一般关系，以及内在联系，巧妙地利用公式，一气呵成。【3】例2如图AB是O的直径，AM=6，MD=2,弦CD经过M且垂直于直径AB，E是CD延长线山的一点。（1）求AF、AF的值。（2）过点D作O的切线交AE于G，若DGAE，求DE的长。分析：由已知条件、观察出AB是直径，联想到：连BF、有观察得：ABFAEM联想得到：AFAE=AMAB=48观察结论求DE的长，联想到：求DG、GE
10、 。又观察得：ADGADM=DG=DM=2联想得到：D G2= GFGA，AFAE=48综合有：GF=2 EG=6求得DE=42、利用变通性、巧解思考题发散思维的变通性，是指在思维过程中随机应变、触类旁通，不受消极定势的束缚，及时的转换思维方向。在思考题的求解过程中利用变通性，往往可以另辟蹊径，独树一帜。例：在ABC中，B=2A,求证： b2= a2+ac证明：延长CD到D，使得BD=AB=CD=BAD= CBAB=2ABAC=D ABCADCb2= a2+ac若交换例题的条件和结论，则得到它的逆命题。在ABC中，若 b2= a2+ac；那么B=2A。通过对逆命题得考察，发觉为真命题，于是我们
11、认识到，在ABC中，b2= a2+ac成立的充要条件是：B=2A，也可对其它进行推广到其它边角关系上。3、利用独创性解数学题利用发散思维的独创性，培养学生在思维活动中的创新精神对数学题的求解有着重要的意义。例1在ABC中，AD是A的平分线。求证：A D2=ABAC-BDCD证明：作ABC的外接圆过长AD交外圆于E，连接CE易证ABDAEC于是ABAC=ADAE又根据交弦定理：BDCD=ADDE故ABAC-BDCD= ADAE- ADDE = AD（AE-DE）即A D2=ABAC-BDCD例2、已知a+b=3+,b-c=3-,求a2+b2+c2+ab+ac-bc的值。解析：已知条件中未知数、两个方程，不能解出a、b、c的值，所求式与完全平方差展开相连接近，所以可用配方法来解。解：a+b=3+,b-c=3-a+c=（a+b）-（b-c）=2原式=（2a2+2b2+2c2+2ab+2ac-2bc）=（a+b）2+（a+c）2 +（b-c）2=（3+）2+（2）2 +（3-）2=189
