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1、吉林省长春市八年级数学上册几种特殊的平行四边形（二）菱形测试题 华东师大版一、填空题 （每题2分，共20分）1.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，它特有的性质是 .2.在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD于E，F，则EAF= .3.已知菱形的一条对角线长为5，周长位20，则此菱形的四个角的度数分别是 .4.菱形的周长是24厘米，两邻角之比是1 ：2 ，则教短对角线长是 厘米.5.菱形的一个内角是120，平分这个内角的一条对角线长为a，则此菱形周长是 .6.菱形ABCD中，点A到边BC，CD所在的直线的距离 .7.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形
2、的面积是 cm.8.菱形ABCD的两条对角线AC和BD 相交于点O，DAO比ADO大18，则ABC= .9.已知凌汛ABCD，若AEF为等边三角形，且E，F在BC，CD上，EF=CD，则BAD= .10.顺次连结矩形各边中点所得四边形是 形. 二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列命题正确的是 （）.两邻边相等的四边形是菱形.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形.对角线垂直的四边形是菱形12.下列图形中一定是菱形的是 （ ）A.两条对角线相等的四边形 B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D.用两个形状、大小完全相同
3、的等边三角形拼成的图形13.菱形具有而矩形不具有的特征是 （ ）A.对角相等且互补B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.一组对边平行，另一组对边相等14.若菱形的周长是20cm，一条对角线的长为5cm，则菱形较大的内角是 （ ）A.100 B.120 C.135 D15015.下列图形不是中心对称图形的是 （ ）A.菱形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.圆16.能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是 （ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 不存在17.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形的一个角为30，则菱形与等腰直角三角形的面积之比是 （ ）A. 1 ：2 B
4、. 1 ：1.5 C. 1 ：1 D. 3 ： 418.如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E，F分别在BC，CD上，则B的度数是 （ ）A. 70 B.75 C.80 D.95 三、解答题（每题6分，共36分）19.如图：四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O.（1）试找出图中所有相等的线段；（2）试找出图中所有相等的等角；（3）试找出图中所有的直角三角形.20.如图，两张等宽的长方形纸条叠放在一起，则重叠部分是什么形状的四边形，试说明理由. 21.如图菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数. 22.如图，在ABC的三边为
5、边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF.（1）四边形ADEF是 ；（2）当ABC满足条件 时，四边形ADEF为矩形；（3）当ABC满足条件 时，四边形ADEF不存在.23. 如图，在ABC中，B=30，C=90，AD平分BAC，DEAC，DFAB，AB=15.求四边形AEDF的周长. 24.有一块长4米，宽3米的长方形花坛，现在要花坛内种花，使种花面积是花坛面积的一半.请你设计两种不同的方案，画出图形，用阴影部分表示种花面积，并简要说明设计方案. 四、探究题（每题10分，共20分）25.有一直角三角形纸片，现要从中剪出一个菱形，小明是按如下操作的：（如图所示）作BAC的
6、平分线，交BC与D，作AB边上的高CH交AD于F，DEAB于E.这样得到了四边形CFED.那么四边形CFED是菱形吗？你能帮他分析一下吗？ 26.居民小王家的卫生间有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图所示型号的瓷砖，其形状是一块长30cm，宽20cm的长方形，E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，阴影部分淡黄色花纹，中间部分是乳白色.试探索：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部帖满瓷砖后，这面墙壁最多回出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？ 27. 如图27-3，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC由4个这样的等腰梯形可以拼出图27-4所示
7、的平行四边形.(1) 求四边形ABCD四个内角的度数；(2) 试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由； (3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图 图27-3 图27-415.2几种特殊的平行四边形（二）菱形答案一、1.四边相等；对角线互相垂直并且平分每一组对角. 2.603.60，120， 60，120 4. 6 5.4a 6.相等 7.24 8.72 9.100 10.菱二、11.12.B 13.B 14.B 15.C 16.B 17. C 18.C三、19.（1）AB=CD=AD=BC，AO=CO，BO=DO；（2）DAB=
8、BCD，ADC=ABC，DAO=BAO=DCO=BCO，ADO=ABO=CDO=CBO，DOA=BOA=DOC=BOC；（3）DAO，BAO，DCO，BCO20.重叠部分是菱形.理由，可先判断它是平行四边形，再从一个顶点向两对边作垂线，可面积得出底相等，即一组邻边相等，所以是菱形.21.连结A，C，可得ABE逆时针旋转60得到ACF，AE=AF，AFE为等边三角形AEB=180-60-18=102，所以CEF=18.22.（1）平行四边形；（2）BAC=150；（3）BAC=60.23.先证四边形DEAF是菱形，设AE=DE=DF=AF=x，则BE=2x，因此AB=BE+AE=15，即3x=1
9、5.于是x=5，所以四边形AEDF的周长是20.24. 如图，方案1在花坛里选一新的矩形种花，此矩形与原长方形边等宽，距离为0.5米；方案2顺次连结原长方形各边中点得到一个菱形.S=34-30.52-（4-1）0.52=6平方米；S=34=6平方米.四、25.四边形CFED是菱形；由题意得1=2，3=4，2+3=90，1+5=90，4=5.因此CF=CD，而由角分线性质可得DC=DE，所以CF=DE，再由CFDE，于是四边形CFED是平行四边形，而CF=CD，所以四边形CFED是菱形.26.（1）墙壁总面积为：4.22.8=11.76平方米，而每块瓷砖的面积为：0.30.2=0.06平方米，所
10、以最少需要这种瓷砖11.760.06=196块.（2）4块瓷砖构成1个有花纹的菱形（2-1）（2-1）=1；6块瓷砖构成2个有花纹的菱形（3-1）（2-1）=2；9块瓷砖构成4个有花纹的菱形（3-1）（3-1）=4.类似地，在长4.2米，宽2.8米的墙壁上帖长30厘米，宽20厘米的长方形瓷砖每行需14块，每列虚14块，可构成花纹菱形的个数是（14-1）（14-1）=169个，同时乳白色菱形的个数与瓷砖的个数相同，有196块，故面积相等的菱形共有169+196=365个.27.(1)如图27-1，1=2=3，1+2+3=360， 所以31=360，即1=120 所以梯形的上底角均为120，下底角均为60. 图27-1（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰等于上底连接MN，则FMN=FNM=30从而HMN=30，HNM=90所以NH=MH 因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长 (3)能拼出菱形现给出几种图形（如图27-2）. 5用心 爱心 专心
