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1、平顶山市2011-2012学年第二学期期末调研考试高二数学试卷(理科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2第卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3第卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 第I卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的）1. 已知其中为虚数单位，则 2.已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是 3.等比数列的各项均为正数，且，则 4.设则是的 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件55.函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是: 函数的递增区间为 函数的递减区间为 函数在处取得极大值 函数在处取得极小值6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是AB C D 7. 由曲线及直线所围成的封闭图形的面积是 8.已知平行六面体中，=，则等于 9若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为 10. 已知正三棱锥的外接球的半径为,且
3、满足,则正三棱锥的体积为 11. 用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有 12. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,则文娱队的人数为 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中含项的系数是 (用数字作答)14. 有下列四个命题:命题“若，则互为倒数”的逆命题命题“面积相等的三角形全等”的否命题命题“，则方程”有实根的逆否命题命题“若，则” 的逆否命题其中是真命题的是 (填上你认为正确的命
4、题的序号) 15.随机变量的分布列为，其中、成等差数列，若，则= 16. 是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是三角形的内心（三条内角平分线交点），若，则实数的值为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别是,且,又.求(1)角;(2)的值.18.(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标jkzyw有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸 出两个小球，它们的标号分别为，记.（1）求随机变量的分布列及数学期望；（2）设“函数在区间（2，3）上jkzyw有且只jkzyw有一个零点”为事件，求事件
5、发生的概率.19. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.(1)证明:平面平面;(2)求与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求通项公式及前n项和； （）令=(nN*)，求数列的前n项和21. (本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;(2)若,试讨论函数的单调性.22. (本小题满分12分)已知点,是平面上一动点,且满足,(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的
6、结论.高二数学(理)参考答案一、选择题:二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题:17. (本小题满分10分) 解:由得:即 3分, 5分 (2) 6分又 8分. 10分18. (本小题满分12分)解:（1）根据题意随机变量的取值为2、3、4. 1分； ； . 4分的分布列为2345分E=2+3+4=3 6分（2）函数在区间（2，3）上jkzyw有且只jkzyw有一个零点， 8分 10分 . 11分， 所以事件发生的概率为 .12分19. (本小题满分12分)解(1)底面，又而平面，平面，且平面，2分又平面，3分又平面，平面平面. 4分(2)由(1)知可以为原点,建立如图空间直角
7、坐标系,是的中点, 5分 6分,与所成角的余弦值为. 8分(3)记平面的法向量为则即,令则, 9分同理可得平面的法向量为 10分 11分又易知二面角的平面角为钝角,二面角的余弦值为 12分20. (本小题满分12分) （）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，2分所以；4分 =6分（）由（）知，所以= 10分所以= 即数列的前n项和= 12分21. (本小题满分12分)解：（1） 2分由题意的得 4分即 解得 6分（2）时， 8分当时，在定义域内恒成立，函数单调递增，10分当时，由得， 由得，综上：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上为减函数，在上是增函数. 12分22. (本小题满分12分)解:(1)由 可知 1分设,则,2分代入得:化简得:即为对应的方程, 5分(2)将代入得 6分设直线的方程为:代入消得: 7分记则 8分且 10分当时代入得: 过定点当时代入得:过,不合题意,舍去.综上可知直线恒过定点.12分9用心 爱心 专心
