《吉林省2013届高考数学一轮复习 立体几何部分训练题（三） 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2013届高考数学一轮复习 立体几何部分训练题（三） 新人教A版.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习立体几何部分训练题（三）1、（四川理）如图，在三棱锥中，平面平面。（）求直线与平面所成角的大小的正切值；（）求二面角的大小的余弦值。2、（四川文）如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小的正弦值；（）求二面角的大小的余弦值。3、（天津理）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明丄；（）求二面角的正弦值；（）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.4、（天津文）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值
2、；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。5、（浙江理）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值6、（浙江文）如图，在侧棱垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF
3、所成的角的正弦值。7、（重庆理）如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（）求点C到平面 的距离;（）若AB1A1C， 求二面角A1CDC1 的平面角的余弦值。8、（）求异面直线CC1和AB的距离；（）若AB1A1C，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值。答案：1、解法一：（I）设的中点为，的中点为，连接，由已知，为等边三角形，所以又平面平面，平面平面，所以平面所以为直线与平面所成的角不妨设，则在中，所以，在中，故直线与平面所成的角的大小为.6分（II）过作于，连接由已知可得，平面根据三垂线定理知，所以为二面角的平面角由（I）知，在中，故二面角的大小为12分解法二：（I）
4、设AB的中点为D，作于点，连结CD因为平面平面，平面平面=，所以平面所以由，知设E为AC中点，则，从而如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，由已知可得，所以所以，而为平面的一个法向量设为直线与平面所成的角，则故直线与平面所成的角的大小为.6分（II）由（I）有，设平面的一个法向量为，则从而取，则，所以设二面角的平面角为，易知为锐角而面的一个法向量为，则故二面角的大小为.12分2、3、（1）略（2）（3）4、5、 ()如图连接BDM，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，)，N(，0，)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为，则，所以 同理对于平面QMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为6、（1）略（2）7、8、- 9 -用心 爱心 专心
