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1、例谈高考数学常考、易错、失分点之解析几何篇【易错点1】解答直线有关问题时,易犯以偏概全类的错误.例1. 已知点P（2，1），求：过P点与原点距离为2的直线l的方程；【易错点分析】误认为经过点P的直线方程可表示为y+1=k（x2）,易忽视对直线斜率不存在情况的讨论.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x4y10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x4y10=0.【迷津指点】在解
2、答有关直线一类问题时易出现一些以偏概全类或概念类错误如:用点斜式表示直线方程时忽视直线斜率不存在这一特殊情况,用截距式表示直线方程或在两坐标轴截距相等易忽视截距为零这一特殊情况,两直线的位置关系的判断易忽视其系数为零情况的讨论等.【适应性练习】 若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是A、-1m B、m1 C、m1).【迷津指点】在双曲线的定义中要注意：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，和定义中的“差的绝对值”;：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.在抛
3、物线的定义中需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。【适用性练习】已知M（2，0）、N（2，0），PMPN4，则动点P的轨迹是A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 答案：C与圆x2+y24x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_.解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴.答案：y2=8x（x0）或y=0（x0）（2）提示:分直线斜率不存在和存在两种情况分别讨论.答案:的最小值为2【易错点3】对圆锥线方程及其基本量的意义易混淆和
4、遗忘.例3.试讨论方程（1k）x2+（3k2）y2=4（kR）所表示的曲线；【易错点分析】易混淆和遗忘各种曲线方程的特点及焦点位置解：（1）3k21k0k（1，1），方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；（2） 1k3k20k（，1），方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆；（3）1k=3k20k=1，表示的是一个圆；（4）（1k）（3k2）0，b0）.e=，c2=a2+b2，a2=4b2.设M（x，y）为双曲线上任一点，则|PM|2=x2+（y5）2=b2（1）+（y5）2=（y4）2+5b2（|y|2b）.若42b，则当y=4时，|PM|min2=5b2=4，得b2=1，a2=4.从而所求双曲线方程为x2=1.若42b，则当y=2b时，|PM|min2=4b220b+25=4，得b=（舍去b=），b2=，a2=49.从而所求双曲线方程为=1. 【迷津指点】在确定与圆锥曲线上点的坐标有关的最值时, 常常体现解析几何与函数、三角知识的横向联系，解答中要注意曲线上点的坐标的取值范围的限制.【适用性练习】（05重庆卷）若动点（）在曲线上变化，则的最大值AB C D2（06全国卷I）设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1y2) ,
