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1、2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟九参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是 （ ）（A）； (B) ；(C) ；(D) .2 下列不等式一定成立的是（ ）（A）； (B) ；(C) ； (D) 3、锐角三角形的内角、满足，则有 （ ）（A）；（B）；（C）； D
2、）.4、不等式的解集为（ ）A. B.C. D.5、方程的正根个数为（ ）A、0B、1C、2D、36、已知，且，则m的值为（ ）A、2B、1C、0D、不存在7、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 （ ） 8、在内，使成立的的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）9、如果n是正偶数，则CCCC（ ）。 A. 2 B. 2 C. 2 D. (n1)210、已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设
3、P4坐标为（的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、设非零复数满足，则代数式的值是_.12、如果函数的图象关于直线对称，那么ABDCFA1C1D113、 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）ABDoC14、(坐标系与参数方程选做题) 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 ； 15(几何证明选讲选做题) 如图，在
4、O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sinACO=_三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值17（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数在区间（为自然对数
5、的底）上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证： .19（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点 （）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标20（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD； （）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离；21（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：不等
6、式0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和.（1）求函数的表达式；(2) 求数列的通项公式；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.参考答案及评分说明一选择题：DABDA CDCBC解析：1:由条件“函数是奇函数”可排除(B)、(C), 又在区间上不是单调递减, 可淘汰(A)，所以选(D).2：取满足题设的特殊数值 a=,，0,检验不等式(B),(C),(D)均不成立,选 (A).3：由已知得4：把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是
7、不等式组的解，则排除(B)，所以选(D).5：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。6：当m=0时，显然有；若时，由，得，方程无解，m不存在。故选C。7：由已知不妨设长宽高，则对角线的长为.故选8：由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知选C.9：用特值法：当n2时，代入得CC2,排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8,排除答案D。所以选B。10：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除A、B、D，故选C.二填空题：1
8、1、1；12、-1；13、； 14、；15、；解析：11：将已知方程变形为，解这个一元二次方程，得 显然有,而,于是原式12：由条件得，其中.是已知函数的对称轴， 即，于是故应填 .13：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.14.（略）15.解：由条件不难得为等腰直角三角形，设圆的半径为
9、1，则， sinACO=）=三解答题：16.解：（1）将，代入函数得，因为，所以 -2分又因为，所以， 因此 -5分（2）因为点，是的中点， 所以点的坐标为 -7分又因为点在的图象上，所以-9分因为，所以，从而得或即或 -12分17.解：（）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得 ， 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为 -3分（）由题设和（）知-4分可能的取值为0，1，2，3，故 ， 的分布列为0123的数学期望 -12分18.解：(1)-1分当时，函数在上为增函数-3分，-4分（）证明：令则当时，函数在区间上为减函数即在上，在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-
10、8分（3）证明：当时，不等式显然成立当时-10分+得（当且仅当时“”成立）-13分当时，不等式成立综上所述得 .-14分19.解：（）设的坐标为，则且 解得， 因此，点 的坐标为（），根据椭圆定义，得， ， 所求椭圆方程为 （），椭圆的准线方程为 设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 令，则，当， ， 在时取得最小值 因此，最小值，此时点的坐标为-14分20.解：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面， 平面xzABCDOFy取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则， ，平面-6分（）设平面的法向量为， ，令得为平面的一个法向量-9分由（）知平面， 为平面的法向量，二面角的大小为 -11分（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得， 点到平面的距离为-14分21.解（）不等式0的解集有且只有一个元素解得或 -2分当时函数在递增，不满足条件-3分当时函数在（，）上递减，满足条件-4分综上得，即 -5分（）由（）知, 当时，当时 -7分 -8分（）由题设可得-9分，都满足 -11分当时，即当时，数列递增，由，可知满足-13分数列的变号数为. -14分 本资料由七彩教育网w
