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1、 高考真题全解密 考点四 函数性质真题1 （2009年福建卷）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是 （ ）A= B. = C .= D 命题探究 本题考查了函数单调性的定义。考题直接将函数单调递减的定义的符号语言作为条件，并以此反二次函数、指数函数、对数函数、反比例函数等联系到一起，设计了本题，也考查了考生学习数学中的三种语言，即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化能力。知识链接 判断函数的单调性常用的4种方法（1）定义法：利用函数单调性的定义来判断；设、，那么在上是增函数；在上是减函数。（2）导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。（3）图像法：利用函数图
2、像的升降情况来判断函数的单调性；（4）性质法：利用函数的性质来判断函数的单调性。在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 函数与函数的单调性相反 如果在给定区间上具有单调性，当恒正或恒负时，函数与单调性相反。奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 复合函数单调性判断原则：同增异减。等等误点警示 本题求解需要细心阅读条件，将符号语言转化为文字语言，这是求解的关键。若不注意的话，会出现低级的错误，即将条件看成“增函数”，这一点是要特别注意的，这也是部分考生造成无谓失分的一个原因。 规范
3、解答真题2 （2009年浙江卷）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数21世纪教育网 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数命题探究 本题主要是考查分式函数的奇偶性及单调性，考查了考生利用已有条件推断命题真假的能力。本题将函数性质问题与全称命题、特称命题有机的结合在一起，成为本题的一大亮点。考题对接 本题与2007年上海高考题第19题类似，望你们能深刻思考其中的有机联系，上海高考题留作练习，望能独立去探究其解答方法。技巧点拨 判断一个命题是错误的命题，常常使用的方法就是举反例。所谓举反例，就是举出一个特殊的命题，使得它满足原命题的条件，但结论却与原命题不同，这样就可以判断原命题是
4、一个错误命题。举反例，对这类问题来说是一种非常简捷的方法，要认真把握。方法探究 判断函数的奇偶性的方法 首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，此时不必计算。定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，计算与比较，有时不易变形时，可直接计算，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足，且即可。技巧点拨 (1)f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点，则有f(0)=0。(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称（3）多项式
5、函数的奇偶性：是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零；是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。规范解答考题透视 函数的单调性、奇偶性一直是高考的重点内容之一，但也有一定的综合性，如广东、江苏卷在考查本部分知识时就与导数进行了综合；辽宁卷则与不等式综合，当然，在综合性解答题中，函数的单调性也占有一席之地，如辽宁、天津卷的解答题中都用到了这些内容，这些信息也为我们今后的备考指明了方向。真题3 （2009辽宁卷）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）方法探究 脱性质：如果函数在区间D内是增函数，则 ；如果函数 在区间D内是减函
6、数，则 。规范解答真题4（2009山东卷理）定义在R上的函数满足=，则的值为（ ）A.-1 B. 0 C.1 D. 2命题探究 本题主要是考查利用函数的周期性解决求函数值的问题。考题的命制一方面将函数周期的探究过程设计为一个由特殊到一般的归纳过程；一方面又将分段函数、递推函数及对数函数、对数的运算等知识与之相互交汇。这样就形成了一道以函数的内容为基础，又隐含着归纳推理知识的小题。这道小题可以真正考查考生在函数的外形下，运用归纳的方法去分析问题、解决问题的能力。知识链接 函数的周期性是函数的一个重要性质。一般来说，设函数。如果存在非零常数，使得对任何都有，则函数为周期函数，为函数的一个周期。周期
7、函数常用的6个结论 （1）对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫做函数的最小正周期； （2）若为函数的一个周期，则也是函数的周期； （3）若对任何，都有，则是周期为2的周期函数； 友情提示：若对任何，都有，则关于直线对称。（4）若对任何，都有，则是周期为2的周期函数；（5）若对任何，都有，则是周期为2的周期函数；（6）若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为。 误点警示 本题会由于计算不到位，找不到函数取值的规律，这样就不能通过归纳得出函数的周期。因此，考场上要耐心计算、细心观察、不断归纳，对于解题来说是非常重要的。我认为这也是命题者要考查考生心理素质的一个方面。规范解答用心 爱心 专心
