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1、江西省吉安县中、泰和中学、遂川中学2012届高三第二次月考试题（数学文）第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数（ ）ABCD2若是（ ）象限角A第一B第二C第三D第四3设集合，则a的取值范围是（ ）ABC D4已知a0，b0，且a+b=2，则（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6设是偶函数的重要条件是（ ）ABCD7设奇函数的解集为（ ）ABCD8已知函数上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9已知函数的取值范围是（ ）A BCD10设，定义时，函数的值域是（ ）A B CD第卷 （共100
2、分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知偶函数的定义域为，则_。12已知_。13已知函数的值域为R，则实数k的取值范围是_。14已知函数的两个极值分别为，若分别在区间（0,1）与（1,2）内，则的取值范围是_。15已知函数，设内，则的最小值为_。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面积为，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y m。（1）求y关于x的函数关系式，并求定
3、义域；（2）当水渠的深x为多少m时，且时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？17（本小题满分12分）已知函数。（1）若的值域；（2）设的增区间。18（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数，其中m为常数且。（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性并说明理由。19（本小题满分12分），已知成等比数列，且。（1）求的值；（2）设，求的值。20（本小题满分13分）已知函数。（1）若曲线处的切线垂直y轴，求a的值；（2）当；（3）设，使，求实数b的取值范围。21（本小题满分14分）设（e为自然对数的底）。（1）求p与q的关系；（2）若在其定义域为单调函数，求p的取
4、值范围。（3）证明：。吉安县中、泰和中学、遂川中学2012届高三联考数学(文)答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678910答案CCABCDDABD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 9 三、解答题（本题共6题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16（12分） 解：（1） 6分 （2） 当12分17（12分） 解：（1） 由 6分 （2）由 12分18（12分） （1）设，由的图象经过坐标原点得 5分 （2）函数 从而 12分19（12分） （）由 分 （2） 又 12分20（13分） 函数 （1）2分 （2）当 ； 当； 当 ；5分 当 ；7分 当 。9分 （3）当 即存在， 即， 所以，即实数b取值范围是13分21（14分） 解：（1） 3分 （2）由（1）知。 令上为单调函数，只需在上满足 在恒成立上恒成立 综上所述，9分 （3）设 则 （当且仅当时取等号） 又 14分- 8 -用心 爱心 专心
