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1、大庆实验中学2013年数学（理科）得分训练(四)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)A1、已知i是虚数单位，若集合A=，S=，则（）A. B. C. D.2、 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题3、已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X在区间(1,2)内的概率为() Ae2+e B Ce2-e D4、设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是A.若，则 B.若，则； C.若，则 D.若、在平面内的射影互相垂直，则.5
2、、已知则的值( ) A随着k的增大而增大 B有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C随着k的增大而减小 D是一个与k无关的常数6、ABCDEF 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A,B和C,D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为A.72 B.192 C. 112 D.1607、 设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（ ）A B.C D.的大小不确定8、已知符号函数，则函数的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4学9、平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是内的
3、动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ） A3B3+ C1 D3DCB10、已知函数在处有极值，则函数的图象可能是11、定义在R上的函数 是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是A B4，16 C D 12、三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形,已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是( )输出fi(x) 是开始i=01fi(x)=fi-1(x)否输入f0(x)i2012i=i+1x=1结束A. B. C. D.第II卷二、填空题(本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分).13、下列程序框图中，已知f0(x)=xex，则输出的结果是_； （16题图） 14、 已知x1, x2, x3, x4x0|(x-3)sinx=1, 则x1+x2+x3+x4的最小值为_；15、 内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则该的面积_16、某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为_ （，其中R为三角形外接圆半径）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，常数.（）求证:为等差数列；（）设数列满足，是否存在正整数，
5、使按某种次序排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：；（2）； （3）设为中点，在边上找一点，使/平面并求.19、（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考清华大学的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中
6、任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.20、（本小题满分12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。21、（本小题满分12分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得 的取值范围。四、选做题(本题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)22、（本小题满分10分） 选修41：几
7、何证明选讲如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC，交AC于点E，点D在AB上，DEEB.()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若AD=，AE=6,求EC的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，1 求不等式的解集；2 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围得分训练四答题卡题号123456789101112答案13、 ；14、 _ ；15、 ；16、 17、ABCC1B1NM18、19、 20、21（22.23.24）8
