《专题01 函数单调性、奇偶性联袂解题-备战2020年高考数学规律方法专练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 函数单调性、奇偶性联袂解题-备战2020年高考数学规律方法专练（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数单调性、奇偶性联袂解题单调性和奇偶性是函数的两个重要基本性质，二者之间有下面的密切联系：(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性巧妙地运用单调性和奇偶性的联系，可以轻松解决很多函数问题下面分类举例说明一、比较大小例1 已知函数f(x)是偶函数，且在区间0,1上是减函数，则f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)来源:学科网ZXXK【答案】B来源:学#科#网【解析】因为函数f(x)是偶函数，所以f(0.5
2、)f(0.5)，f(1)f(1)又因为f(x)在区间0,1上是减函数，所以f(1)f(0.5)f(0)【评注】比较两个函数值大小时，如果两个自变量的值不在同一单调区间上，则需要利用奇偶性来进行转化二、求函数最值例2 若偶函数f(x)在区间3,6上是增函数且f(6)9，则它在区间6，3上()A最小值是9 B最小值是9C最大值是9 D最大值是9【答案】D来源:学科网【解析】因为f(x)是偶函数且在区间3,6上是增函数，所以f(x)在区间6，3上是减函数因此，f(x)在区间6，3上最大值为f(6)f(6)9.【评注】应用单调性和奇偶性的联系求最值时，一定要确定是最大值还是最小值三、解不等式例3 若函
3、数f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集是()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(2，)【答案】A【解析】因为函数f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，所以可画出符合条件的奇函数f(x)的图象，如图所示因为xf(x)0，所以或结合图象，得到答案为A.【评注】本题是单调性和奇偶性的综合应用，并且有较强的抽象性只要抓住其对称性，分析图象的特点，画出符合条件的图象，就不难使问题得到解决四、求参数的取值范围例4 设定义在(1,1)上的奇函数f(x)在0,1)上单调递增，且有f(1m)f(2m)0，求实数m的取值范围【解析】由于函数f(x)的定义域为(1,1)，则有解得0m.又f(1m)f(2m)0，所以f(1m)f(2m)而函数f(x)为奇函数，则有f(1m)f(2m)因为函数f(x)是奇函数，且在0,1)上单调递增，所以函数f(x)在定义域(1,1)上单调递增，则有1m2m，解得m，故实数m的取值范围为(，)来源:学科网来源:学*科*网Z*X*X*K【评注】本题通过函数奇偶性和单调性的定义及其相关特征解决问题，这是比较常见的题型之一
