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1、昆明三中2013届高考适应性月考卷（三）理科数学试卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至3页，第卷4至6页，共6页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BC D【答案】B【解析】，.图中阴影部分为，所以，所以，选B.2.已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以，选D.3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( ) A B C D16 【答案】A【解析】由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选A.4.若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两
3、条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】C【解析】可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选C.5.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，2【答案】D【解析】，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.6.若变量满足约束条件，则取最小值时，二项展开式中的常数项为 （ ） A B C D 【答案】A【解析】做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开
4、式的常数项为，选A. 7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）【答案】C【解析】令.则，排除A,D.又，所以排除B,选C.8.若直线(a0，b0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，选C.OABPC9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （ ）A. B. C. D .【答案】A【解析】由题意知，所以，即，所以选A.10.若三棱锥的所有顶点都
5、在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因为，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B. 11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D100【答案】D【解析】每所大学至少保送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校
6、，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选D.12.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，
7、即函数的周期是4.由得，令，当时，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图. 第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知数列为等比数列，且，则的值为_.【答案】【解析】在等比数列中，所以.所以.14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.【答案】【解析】当时，所以阴影部分的面积为，所以根据几何概型知点落在区域的概率为.15.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，
8、且，则双曲线离心率是_.【答案】【解析】由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。16.在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _. 【答案】【解析】由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；（2）求. 18(本小题满分12分)如图所示，正方形与
9、矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：； （2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临
10、界值表供参考：0.150.100.05来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)20.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的
11、取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：（1）； （2）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.24（
12、本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （1）当的最小值； （2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.昆明三中2013届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题：BDACD ACCAB DB 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：17. 解：（1）-4分（2）两式相减,则 -12分18.解：（） , 点E为的中点,连接的中位线 / 2分又 4分（II）正方形中, , 由已知可得：， , 8分故当时，二面角的大小为 12分(注：其它方法同样得分)19. 解：(1) 列联表补充如下： -3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认
