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1、1.1设对一段距离丈量了三次,三次结果分别为9.98m,10.00m,10.02m,试根据测量平差概念,按独立等精度最小二乘原理()求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。1.8 设距离的观测值为,相对中误差为,试求其绝对中误差。1.16 如图所示,已知相互独立的三个方向值的方差均为,试求角度、的方差及其协方差。1.17 设有独立观测值、,其方差分别为、,试求、的方差及协方差。1.22 已知,试求,。1.24 设的值是按公式求得,其中,的中误差为,为独立等精度观测值,中误差均为,试求的中误差并证明与互不相关。1.62 已知的权分别为,求函数的权。1.71 已知某点平面坐标、
2、的中误差分别为、,1) 若已知、的协方差,试写出向量的协方差阵和、的相关系数;2) 若已知、的相关系数,试写出的协方差阵;3) 若取,试写出1)和2)中的权阵及权逆阵。1.72 已知,求及。1.73 已知,求、。2.25 已知某平差问题(参数平差)的法方程为(为单位阵):,试求:1)的权倒数;2)函数的权倒数;3)、;4)、;5)、的秩、;2.11 有一模拟三角网如图所示,已知数据为:、,、,、,观测角度值及其权逆阵如下, 若取点坐标为未知参数,近似值取为、,试计算点坐标平差值。2.12 如图所示,已知,各观测角度独立且等精度,观测值如下:求各角最或然值。(参数平差)2.18 已知,为求、点的
3、高程,进行了四条路线的水准测量,结果如图所示,试用参数平差法求:1)、点高程最或然值及其中误差;2)平差后、点间高差中误差。 2.20 在、三个测站上,以同样精度观测了五个角,观测结果如下:试用参数平差法求:1) 各角最或然值并比较它们的精度高低,比较结果说明了什么问题;2) 的中误差。3.13 在、三个测站上,以同样精度观测了五个角度,观测结果为:(条件平差)若取观测值的权阵为单位阵,试按条件平差法求:1) 各角最或然值;2) 各角最或然值的协方差阵;3) 、的秩。3.15 下图为一简单的水准网,为已知水准点,、为未知水准点,各观测高差及所在距离如下。试按条件平差法求:1)、点高程的最或然值
4、;2)、点高程最或然值的权逆阵及其中误差;3)、点间高差最或然值及其中误差。3.17 已知条件平差的观测方程为,试根据与的关系证明。4.20 已知综合平差模型(又称通用平差模型)为式中,1) 试指出参数平差模型、条件平差模型、具有参数的条件平差模型、具有条件的参数平差模型在本模型中的特例情况;2) 试推导综合平差模型的法方程。5.3当观测值仅含偶然误差时,试证明参数平差结果的下列性质:1)的无偏性;5.9某三角网中含有一个待定点,经参数平差得法方程为:单位权中误差为,、以dm为单位,试求:1)、;2)、;3)坐标中误差、及点位中误差。5.10 某平面网经过平差得待定点的坐标权逆阵为:(单位:)已知为,试求:1)、;2)点点位方差。