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1、阶段性测试题五(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20112012哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)等差数列an中，S150，S160成立的n的最大值为()A6B7C8D9答案C解析S1515a80，a80，S168(a8a9)0，a90，a3.3(文)(20112012安徽名校联考)已知等比数列an的前n项的和为Sn，a3，S3，则公比q()A1或 BC1 D1或答案A解析当q1时，a3，S33a
2、3，当q1时，由得，解得q，q1或.(理)(20112012宿州市质检)等比数列an中，a36，前三项和S34xdx，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析S34xdx2x2|18，又a36，a1a212，q1或.4(20112012湖北八市联考)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32 B64C32 D64答案A解析由条件知，1()n1()n1，a5a11()()2()3()432，故选A.5(文)(20112012河北五校联盟模拟)已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D64答案A解析由，得，a12a111d1
3、5.(理)(20112012河北衡水中学期末)等差数列an前n项和为Sn，满足S20S40，则下列结论中正确的是()AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值CS300DS600答案D解析an为等差数列，S20S40，a21a22a400，S60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.6(20112012南昌一模)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为()A12 B18C22 D44答案C解析S88a1d8a128d，S33a13d，S8S310，5a125d10，a15d2，a62，S1111a622.7(201
4、12012日照一模)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A3441 B344C44 D441答案B解析an13Sn，an3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，4，又a11，a23S13a13，an，a63462344，故选B.8(文)(20112012平顶山、许昌、新乡二调)在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10()A9 B10C11 D12答案C解析an是等差数列，令bnanan1，则bn也是等差数列，b2a2a34，b4a4a56，公差d(b4b2)1，b9a9a10b27d4711，故选C.(理)(20112012安徽东至县一
5、模)已知数列an为等比数列，且a5a9，则cos(a2a12)()A. BC. D答案B解析an为等比数列，a2a12a5a9，cos(a2a12)coscos().9(文)等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()A. B.C2 D3答案B解析在等差数列an中，由，a33，a52.b33，b52，所以b7.(理)(20112012延边州质检)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29答案C解析a2a32a1，aq32a1，a10，a1q32，即a4
6、2，又a42a72，a7，a4q3，q，a116，S531.10(文)(20112012龙岩一中月考)在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*都有amnaman.若a664，则a9等于()A256 B510C512 D1024答案C解析由条件知，a33a3a3，a64，a30，a38，a9a63a6a3648512.(理)(20112012成都双流中学月考)已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1，则b2012()A. B.C. D.答案C解析anbn1，a1，b1，bn1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，观察可见an，bn，b2012，故选C.11(20112012安徽六校教育
7、研究会联考)数列an满足a11，a21，an2(1sin2)an4cos2，则a9，a10的大小关系为()Aa9a10 Ba9a10Ca9a10 D大小关系不确定答案C解析a3(1sin2)a14cos22，a4(1sin2)a24cos25，a5(1sin2)a34cos24，易知当n2k1(kN*)时，an2k1，当n2k(kN*)时，an14(k1)，a925116，a1014(51)17，a9a10.12(文)(20112012滨州市沾化一中期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a2008，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009()A2009 B.C22009
8、D22009答案B解析A、B、C三点共线，a2a20081，an为等差数列，S2009.(理)(20112012吉林延吉市质检)等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B1，C D0，1答案B解析设ana1(n1)d，并设t(t为常数)，则a1(n1)da1t(2n1)dt，分离含n的项得(a1d)(1t)nd(2t1)，此式关于n恒成立，d0或2t10，d0时，a10，ana1，t1，2t10时，t，da1，anna1，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(20112012南通
9、市调研)已知数列an的前n项和为Sn2n23n，则数列an的通项公式为_答案an54n解析n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)54n，n1时，a1S11也满足，an54n.(理)(20112012吉林重点中学一模)已知数列an，其前n项和Snn2n1，则a8a9a10a11a12_.答案100解析a8a9a10a11a12S12S7(122121)(7271)100.14(20112012泉州五中模拟)在等比数列an中，a11，公比q2.若an64，则n的值为_答案7解析ana1qn12n164，n7.15(20112012江苏无锡辅仁中学模拟)等差数列an中，S1012
10、0，那么a2a9的值是_答案24解析S105(a2a9)120，a2a924.16若数列an中，a13，anan14(n2)，则a2013_.答案3解析a13，anan14(n2)，a24a11，a34a23，a44a31，a54a43，可见an，a20133.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(20112012龙文中学、程溪中学、芗城中学三校联考)等差数列an中，已知a13，a412.(1)求数列an的通项公式；(2)若a2，a4分别为等比数列bn的第1项和第2项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设数
11、列an的公差为d，由已知有，解得d3.an3(n1)33n.(2)由(1)得a26，a412，则b16，b212，设bn的公比为q，则q2，从而bn62n132n，所以数列bn的前n项和Sn6(2n1)(理)(20112012山东省实验中学四诊)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项an；(2)设bn3an2n，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意得，解得，an2n1.(2)bn3an2n32n12n9n2n，Tnb1b2bn(992939n)2(123n)n(n1)9nn(n1).18(本小题满分12分)(文)(20112012黄冈期末)已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1，(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的n值解析(1)由Sn1Sn1得，当n2时，SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，又a1
