《高三数学解题方法谈：建立空间直角坐标系的三条途径（理）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学解题方法谈：建立空间直角坐标系的三条途径（理）.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、建立空间直角坐标系的三条途径引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一下面以高考考题为例，剖析建立空间直角坐标系的三条途径途径一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系2006北京卷文科17题为典型例子途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系例1已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高都为2，AB4（
2、1）证明：PQ平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离简解：（1）略；（2）由题设知，ABCD是正方形，且ACBD由（1），PQ平面ABCD，故可分别以直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图1），易得，所求异面直线所成的角是（3）由（2）知，点设n=（x，y，z）是平面QAD的一个法向量，则得取x1，得点P到平面QAD的距离点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得出第（3）问也可用“等体积法”求距离途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系图形中有两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系例2在直三棱柱中，ABBC，D、E分别为的中点（1）证明：ED为异面直线与的公垂线；（2）设，求二面角的大小解：（1）如图2，建立直角坐标系，其中原点O为AC的中点，设则，则，即同理因此ED为异面直线与的公垂线（2）不妨令，则，即BCAB，BC，又，BC面又，即ECAE，ECED，又AEEDE，EC面，即得和的夹角为所以，二面角为点评：二面角的求法，传统方法与向量解法各有千秋，对于，两个法向量，若其中一个方向选择相反，求出夹角为钝角，还需要依据图形的实际情况加以取舍或转化用心 爱心 专心
