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1、中考数学第一轮复习-数与式-教案-人教新课标版九年级第一轮复习-数与式第一部分 数学课程标准的考查要求一、实数1. 在具体环境中，理解实数及其运算的意义。2. 能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。4. 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。5. 会估算一个无理数的范围。6. 能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。二、代数式1 会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。2 理解合并同
2、类项和去括号法则，并会进行运算。3 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。4 根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。5 整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。6 弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。会用提公因式法，公式法进行因式分解。7 会利用分式的基本性质进行约分和通分。会进行简单的分式加，减，乘，除运算。第二部分 考点分析 作者：刘瑞莲 严俊敏省份题号题型分值考点相关的其它考点所占比例2007年河南1选择题3乘方
3、的意义15%2选择题3分式的定义7填空题3相反数的概念8填空题3整式的运算12填空题3实数的意义13填空题3数的规律探究题2008年河南1选择题3绝对值的意义14%2选择题3科学记数法的概念7填空题3实数16解答题8分式的运算2009年河南1选择题3相反数的概念14%7填空题3平方根的意义9填空题3代数式的运算16解答题8分式的运算 分式的定义2009年北京1选择题4相反数的概念18%2选择题4科学记数法的概念7选择题4因式分解13解答题5实数的运算16解答题5整式的运算整体思想2009年天津1选择题3实数的运算特殊三角函数值10%3选择题3绝对值的意义，二次根式乘方的意义，非负数11填空题3
4、二次根式的运算12填空题3分式的意义，分式的运算一元二次方程2009年重庆1选择题4相反数的概念19%2选择题4幂的运算11填空题4科学记数法的概念17解答题6实数的运算21解答题10实数的运算2009年河北1选择题2乘方的意义18%2选择题2乘方的意义4选择题2幂的运算，整式的运算7选择题2实数的意义及相关概念概率13填空题3实数的意义16填空题3倒数的意义19解答题8分式的运算2009年山东1选择题3实数的运算14%2选择题3幂的运算13填空题4科学记数法的概念18解答题7分式的运算数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。题量一般在3
5、个左右。分值在17分左右，所占比例为14%（指河南省）。近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应用和创新意识的培养。分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。第三部分 典型例题作者：牛保中 高玉平第一节 实数典例1把下列各数分别填入相应的集合里.，21.3，1，1.234，,0，,， , , ()，中 无理数集合负分数集合 整数集合非负数集合点拨： 实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结
6、果去判断。变式1：把下列各数填入相应的集合内： ， 。有理数集 ，无理数集 正实数集 变式2.：在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“，”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算结果是一个正整数。 典例2：在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为_帕（保留两个有效数字）.点拨： 对大数保留有效数字，可以先将这些数用科学记数法表示出来，再保留有效数字。解：4.581亿458100000，用科学记数法表示为4.58110，故填4.610。
7、变式1：北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示为（ ）A. B .C . D.变式2：由四舍五入法得到的近似数，它精确到位。这个近似值的有效数字是。典例3 ：已知x，y是实数，若则实数的值是()A. B. C. D.解：由，得. 解得将，y=3代入，得，从而a=. 答案：选A.点拨： 将已知的第一个等式变为：，根据非负数的性质，得3x+4=0及y-3=0，可求得x，y的值，代入已知的第二个等式，便可求出的值.变式1：已知ABC的三边长分别为 且，试判断ABC的形状变式2：若实数和 满足 ,则的值等于_典例4 计算：（1）（）52.点拨： 对实数运算的考
8、查往往是一些基础概念的理解和运用，解题时应注意运算顺序。解：（1）1，（）2，53.（1）（）52 12352 2.变式1：计算：变式2：计算：典例5： 将，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 答案：C点拨：比较实数的大小，有许多种方法可供选者，如求商 画数轴等，具体方法根据题目特征而定。变式1：已知中，最大的数是_.变式2：已知0，0，且，用“”连结，。典例6 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（） 答案：C点拨： 解决数字规律问题，应从简单的特例开始，分析存在的普遍规律再利用规律解决问题。典例7 先观察下列等式
9、，然后用你发现的规律解答下列问题。1，（1）计算.（2）探究_.（用含有的式子表示）(3)若的值为，求的值.点拨： 通过给出的三个特殊的式子，可以发现相邻两自然数积的倒数等于这两个数的倒数的差，解决数字规律问题时，应从简单的特例开始，分析存在的普遍规律，再利用规律解决问题。解：(1)原式1，（2）原式 1 （3）原式（） 。 由，解得17.经检验17使原等式成立，所以17.变式1：小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下： 那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ） A. B.C.D. 变式 2： 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ） A. 100，011B.
10、011，100C. 011，101D. 101，110第二节 整式典例1 先化简，再求值：（）（）（2）3，其中。点拨： 先运用乘法公式及多项式乘法化简，再代入计算。解：原式 。当时，原式（34）1。变式1：已知求代数式的值。典例2 图（1）是一个边长为的正方形，小颖将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由图（1）和图（2）能验证的式子是（ ） 图（1） 图（2）A. B.C. D.点拨： 根据两个图形中阴影部分的面积相同，得出两种计算面积的代数式的值相等，来验证公式。解：由题意得两图中阴影部分的面积相等，图（1）中，由勾股定理得空白部分正方形的边长为，图（1）中阴影部分面积为图（2）阴影部分面积为4，所以，故选B。变式1： 从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
