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1、集合与常用逻辑用语一、选择题1(2011年高考辽宁卷)已知命题p：nN,2n1000，则綈p为()AnN,2n1000BnN,2n1000CnN,2n1000 DnN,2n1000解析：选A.由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为nN，2n1000.2(2011年高考北京卷)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)解析：选C.由Px|x21得Px|1x1由PMP得MP.又Ma，1a1.3设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是()A2 B3C7 D8解析：选C.当x1时，y3，又yN*，因此y1或y2；当x2时
2、，y2，又yN*，因此y1；当x3时，y0，有lg2xlgx10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数解析：选D.对于A，当0时，tan()0tan tan ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2xlg x120，因此选项B是真命题；对于C，在ABC中，由ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当时，ysin(2x)cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题5在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“
3、若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)()A1 B2C3 D4解析：选B.若两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20平行，则必有a1b2a2b10，但当a1b2a2b10时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)2.二、填空题6已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_解析：AxR|x1|2xR|1x3，集合A中包含的整数
4、有0,1,2，故AZ0,1,2答案：37已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件解析：a1或b3/ ab4，且ab4/ a1或b3，a1或b3是ab4的既不充分也不必要条件由原命题与逆否命题等价可知，ab4是a1且b3的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要8设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_解析：由命题p：1A，得解得a1.由命题q：2A，得解得a2.又pq为真命题，pq为假命题，即p真q假或p假q真，当p真q假时，即1a2，当p假q真时，无解故所求a的取值范围为(1,2答案：(1,2三、解答题9判断
5、命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解：原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题即命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题10已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围解：由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(x1)(xa)0，则(1)若A是B的真子集，即AB，则此时Bx|1xa，故a的取值范围是(2，)(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知a的取值范围为1,2(3)若AB，则必有a2.故a的取值范围是a|a211设命题p：函数f(x)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解：由0a1得a，f(x)(x2)21在0，a上的值域为1,3，则2a4，p且q为假，p或q为真，p、q为一真一假，若p真q假，得a2，若p假q真，得a4，综上可知，a的取值范围是或.、- 4 -用心 爱心 专心
