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1、高考数学备考之百所名校组合卷（九）新课标【重组报告】试题紧扣考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21、22题分别从三角函数、概率统计、立体几何、数列、函数与导数、解析几何等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1. (吉林省长春市高
2、三第二次调研)已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】阴影部分表示的集合为.2（北京市丰台区5月高三二模）在复平面内，复数对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算.因为=,故选C.3. (江西省九江市六校4月高三第三次联考)已知是内角,命题:；命题：，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题与三角函数相结合,考查充分必要条件.由得或.4(福建省厦门市高三质量检查)已知等比数列，其前4项和等
3、于（ ）A8B6C8D6【答案】A【解析】由得,故选A.5（河北省石家庄市高三第一次模拟）右图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量( )A B C D【答案】D【解析】由图容易出得选项D正确.42233主视图俯视图左视图68. (辽宁省东北育才学校高三第六次模拟考试)如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积为 ( )A.48 B. C.16 D. 【答案】D【解析】由三视图知,四棱锥的底面是两边长为2和6的矩形,一个侧面是底边长为6的等腰三角形,且垂直于底面.该棱锥的高为,所以其体积为,选D.9.（山东省潍坊市3月高考模拟考试）已知在、表示直线，、表示平面，若，则的一个充分条件是（ ）.且 .
4、且 .且 .且【答案】D【解析】本题考查空间中的线线、线面、面面的位置关系，容易得出D正确.10(浙江省温州市高三第一次适应性测试)若变量满足约束条件，则的最大值为 ( ) A B C D【答案】C【解析】确定可行域，直线过点时，11. (广东执信中学2月高三考试)在边长为的正方形内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查几何概型,所求概率为.第12题图12(广东省惠州市高三第一次模拟考试)用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），当容器的容积
5、最大时，该容器的高为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】设容器的高为，容器的容积为，则，解得，（舍去）当时，当时，当时，在区间内有唯一极值，且取极大值容器高时，容器容积最大。故选第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分, 共16分.13. (江苏省徐州市高三第一次调研考试)在学生人数比例为的A，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 【答案】【解析】由分层抽样的比例关系可知：，则14. (山东省济南市2月高三教学质量调研)给出下面的程序框图，则输出的结果为_.【答案】【解析】由程序框图可知输出的结果应为数列的前六项的和，因此15.
6、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试)直线被圆所截得的弦长等于 【答案】2【解析】由得圆心为(1,2),半径为3,所以弦心距为,即弦长等于.16. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若函数为奇函数，则实数 .【答案】-1【解析】根据题意有函数是奇函数，且在有意义，即有，解得三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17.(江西省“八校”4月高三联合考试)（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.【解析】（） 即 2分又，所以，即的最大值为164分即 所以 ， 又
7、0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分18. (理科) (福建省三明市高三三校联考理科)（本题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他 原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响 （）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。 解：（1）由已知条件得 3分即，则 答：的值为 5分（2）解：可能的取值为0，1
8、，2，3 6分 ； ； ； 9分 的分布列为： 0 123 10分所以 答：数学期望为12分（2）设事件：“与圆有公共点”，则可知，即，则它包含，共7个基本事件9分 11分来源:学科网ZXXK答：直线不经过第一象限概率为；与圆有公共点为。12分19.(理科) (陕西省长安一中高三第二次质量检测理科)（本小题满分12分）PRABCD已知等腰直角三角形，其中=90，点、分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（）求证：；（）求二面角的余弦值解：（）点分别是、的中点， . 2分 又， , 平面 4分 平面,PRABCDxyz 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0
9、），（0，0，1）=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为，则 10分令，得， 显然，是平面的一个法向量=（） cos= 二面角的余弦值是 12分(文科) (陕西省宝鸡中学高三年级第三次月考文科)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，ABC=120E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成DE，使平面DE平面BCDE，F为线段C的中点。（）求证：BF平面DE；（）求三棱锥-CDE的体积解析:（）证明:取CD中点G,连结BG，FG，又F为中点，FGD在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4， E、G分别是AB、CD的中点，四边形EBGD为平行四边形，BGED，平面B
10、FG平面DEBF平面DE（）解：在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，ABC=120E、G分别是AB、CD的中点，AED是等边三角形，ED是也等边三角形，AED=60又在BCE中EBC=120，BEC=BCE=30CED=90由于平面DE平面BCDECE平面DE在BCE中BC=BE=2，CE=2，21(山东省济宁市3月高三第一次模拟) （本小题满分12分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求、的通项公式；（）求数列的前n项和。解:（）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，所以， （），得，21.(辽宁省丹东市四校协作体高三第二次联合考试)（本小题满分12分）已知函数f(x
11、)xln(xa)（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；(II) 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(III)求证:当时解：(I) 由已知由函数的定义域为， ，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为 4分 (III)由(I) 和(II)可知当时,即, 当时, 10分令（）,则所以当时,即, 12分22.（北京市丰台区5月高三二模）（本小题共14分） 已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等， 即到的距离为3； ，解得 抛物线的方程为 4分（）抛物线焦点，抛物线准线与y轴交点为，来源:学科网显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为由， 消y得， 6分，解得 7分切线方程为 8分（）直线的斜率显然存在，设：，设
