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1、【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：选修4系列1(2011豫南九校四联)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。解：（1），又（5分） （2），2(2011豫南九校四联)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：即恒成立（2分）只需 （1）当时，原式，即（5分） （2）当时，原式，即（7分） （3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为（10分）3（2011北京朝阳区期末）如图，是的直径，切于点，切于 点
2、，交的延长线于点.若，则 的长为_3_.4（2011北京朝阳区期末）曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为，两条曲线的交点个数为 2 个.5（2011北京西城区期末）在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是(C)（A）（B）（C）（D）BACTP6. （2011北京西城区期末）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，与圆 相切于点.已知圆的半径为，,则_3_. 7(2011东莞期末) (几何证明选做题) 如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 . 8(2011东莞期末) (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极
3、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的公共点的直角坐标为 9（2011佛山一检）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 第15题图10（2011佛山一检）（几何证明选讲）如图，在中， /， /，若，则的长为_11（ 2011广东广雅中学期末）坐标系与参数方程选做题：已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，则的最大值为.12（ 2011广东广雅中学期末）几何证明选讲选做题：如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为
4、垂足，与圆交于点，则线段的长为4 13（2011广州调研）（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于，是直径，与相切, 切点为，, 则 . 14（2011广州调研）（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 相交15（2011哈尔滨期末）极坐标方程表示的图形是（ C ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线16、（2011哈尔滨期末）已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求解：
5、（1）（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，17. (2011惠州三调)（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为 【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=18. (2011惠州三调)（几何证明选讲选做题）如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 2 【解析】,OM=2,BO=BM=4,BMMN=CMMA=(+2)(-2)=8，MN=219、 (2011锦州期末)（本小题10分）选修41：几何证明选讲如图，设为O的任一条不与直线l垂直的直径，是O与l的公共点,l，l，垂足分别为，且，求证：
6、（I）l是O的切线； （II）平分ABD证明：（）连结OP，因为ACl，BDl，所以AC/BD 又OA=OB，PC=PD，所以OP/BD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线 5分 （）连结AP，因为l是O的切线，所以BPD=BAP 又BPD+PBD=90，BAP+PBA=90，所以PBA=PBD，即PB平分ABD10分20090602（第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）2009060220、(2011锦州期末)（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程为（I）将极坐标方程化为普通方程，并选
7、择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值解（）； 3分 （为参数） 5分（）因为，所以其最大值为6，最小值为210分21、(2011锦州期末)（本小题10分）选修45：不等式选讲设，试比较的大小解： 当（3分） 当时，（6分） 当时， （9分） 综上，当 当， （10分）22（2011九江七校二月联考）已知= （ B ）A 2008B2008 C2010D201023（2011九江七校二月联考）（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 。(2) （不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为 4 。（第8题图）结束开始输出SYN2
8、4、（2011上海长宁区高三期末）不等式的解集为_。25. （2011苏北四市二调）PADBCO第21A题选修41：几何证明选讲 (本小题满分10分)如图，与相切于点，为的中点，过点引割线交于，两点，求证: 【证明】因为与圆相切于， 所以， 因为D为PA中点，所以， 所以DP2=DBDC，即 5分因为， 所以， 所以 10分26、（2011苏北四市二调）选修42：矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.解：矩阵M的特征多项式为 =1分 因为方程的一根，所以3分 由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分27、（2011苏北四市二调）选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系解：消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分28、（2011苏北四市二调）选修45：不等式选讲(本小题满分10分)求函数的最大值D. 因为 6分 8分，当且仅当时取“”号，即当时，10分9用心 爱心 专心
