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1、安阳一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：(每小题5分,共计60分)1. 若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，x R，则() A“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件 B“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件 C“xP”是“xQ”的充要条件 D“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件2. 函数在闭区间 -3，0 上的最大值、最小值分别是( ) A1， 1B1， 17C3， 17D9， 1973. 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或4 =( )A B 2C D 5已知函数，若函数的图像
2、在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )A B CD6在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin， 的值为()A. B. C. D. 7函数在点处的切线方程是( )AB CD8. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D9函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A4个 B个 C个 D1个10古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将
3、其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024 C1225 D137811 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A. B. C. D. 12过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是（ ） AB CD二、填空题：(每小题5分,共计20分)13两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,
4、2)，则l1与l2的位置关系是_14曲线在处切线的斜率是 .15已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于_16已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17（本题满分10分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；求A1B与平面BDE所成角的正弦值。18（本题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有
5、，求实数的最小值；19（本题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值20（本题满分12分） 已知函数。（I）求的最小值；（II）若对所有都有，求实数的取值范围。21 （本题满分12分） 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本题满分12分） 设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点（）求椭圆E的方程；（）是否存在
6、圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。高考资源网()版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 安阳一中20122013学年第一学期期末考试高二理数学参考答案一.选择题. ACCDC BDABC CD二.填空题. 13平行 141 15 16318根据题意，得即解得 所以令，即得因为，所以当时，则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为419解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则
7、所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分20解：（）的定义域为，的导数。令，解得；令，解得。从而在上单调递减，在上单调递增。所以，当时，取得最小值。 （）解法一：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即。 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数。所以，时，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的实数的取值范围是。 解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立。 令，则。 当时，因为，故是上
8、的增函数，所以的最小值是，从而实数的取值范围是。21解法一:解：（）设，由勾股定理可得： 得：，由倍角公式，解得,则离心率 （）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有 将数值代入，有,解得 故所求的双曲线方程为 解法二:解:（）设双曲线方程为(a0,b0)，右焦点为F(c,0)(c0)，则c2=a2+b2不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0则，因为2+2=2，且=2-，所以2+2=(2-)2，于是得tanAOB=。又与同向，故AOF=AOB，所以解得tanAOF=，或tanAOF=-2（舍去）。因此所以双曲线的离心率e=（）由a=2b知，双曲线的方程可化为 x2-4y2=4
9、b2 由l1的斜率为，c=b知，直线AB的方程为 y=-2 (x-b) 将代入并化简，得 15x2-32bx+84b2=0设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则 x1+x2=，x1x2= AB被双曲线所截得的线段长 l= 将代入，并化简得l=，而由已知l=4，故b=3，a=6所以双曲线的方程为22 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即， 要使,需使,即,所以,所以又, 所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,9
