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1、技技方数学方数学 张老师张老师 13759744876 1 隐含圆（一） 如图，P 为圆 O 上一动点，A 为圆 O 外一定点，直线 AO 交圆 O 于 点 M、N. 则 PAmax=AN，PAmin=AM. 如图，P 为圆 O 上一动点，B 为圆 O 内一定点，直线 BO 交圆 O 于 点 E、F. 则 PBmax=BF，PBmin=BE. 1、 （2014 年成都）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60， M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的动点，将AMN 沿 MN 所在直线 翻折得AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值为_. 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=
2、4，BC=8，P、Q 分别是 BC、AB 上 的两个动点，点 E 在 AD 上且 AE=2，AEQ 沿 EQ 翻折得FEQ， 连接 PF、PD，则 PF+PD 的最小值为_. N M O A P F EOB P A M C D B A N F E DA CB Q P 技技方数学方数学 张老师张老师 13759744876 2 3、(1)如图 1，已知线段 AB，试在线段外确定一点 P，使得 PAPB， 画出满足条件的点 P 的位置. (尺规作图，保留作图痕迹) (2)如图 2，在矩形 ABCD 中，AD= 12，AB=10，且在矩形内部存在 一动点 P，使得 PDPC，连接 BP，试求 BP
3、的最小值 (3)如图3， 在某市海边有一个边长为1002米的正方形ABCD空地， 相关部门准备在正方形内靠近海边 BC一侧选一点E作为观光游玩中 心，且满足 BECE.在 RtBCE 中建立一广场雕塑 I.使得 I 到BCE 三边的距离相等，为了让人们在欣赏雕塑 I 后能回到海边或者直接离 开广场回家， 规划在线段BI中点M处到点A处铺设一条大理石通道， 为了快捷环保和节约成本， 是否可以铺成一条满足上述条件的最短的 通道 AM ?若可以，求出满足要求的通道 AM 的最小值；若不可以， 请说明理由. 图1 AB 图2 DA BC P 图3 M I DA BC E 技技方数学方数学 张老师张老师
4、 13759744876 3 4、 （2018 年陕西） （1） 如图， 在ABC 中， A=120， AB=AC=5， 则ABC 的外接圆半径 R 的值为_ （2）如图，O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB 的中点，P 是 O 上一动点，求 PM 的最大值 （3）如图所示， AB、AC、弧 BC 是某新区的三条规划路，其中 AB=6km，AC=3km，BAC=60，弧 BC 所对的圆心角为 60， 新区管委会想在弧 BC 路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建 物资分站点 E、F，也就是，分别在弧 BC、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要
5、将物资在各物资站点间按 P EFP 的路径进行运输， 因此， 要在各物资站点之间规划道路 PE、 EF 和 FP为了快捷、环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值 （各物资站点与所在道路之间 的距离、路宽均忽略不计） 图 C A B 图 M BA O P 图 C A B 技技方数学方数学 张老师张老师 13759744876 4 如图，点 C 在弦 AB 所对的优弧上， OMAB 垂足为 M，当 C、O、 M 三点共线时，点 C 到弦 AB 的距离最大. 如图，点 C 在弦 AB 所对的劣弧上， OMAB 垂足为 M，当 C、O、 M 三点共线时，
6、点 C 到弦 AB 的距离最大. 如图，A 为O 上一动点，直线 l 为O 外一定直线，ONl 垂足为 N，交O 于 B、C 两点，则点 A 运动到点 B 时，点 A 到直线 l 的距 离最小，当点 A 运动到点 C 时，点 A 到直线 l 的距离最大. 1、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，且 CF=2，点 E 为 BC 边上一动点，将CEF 沿直线 EF 翻折， 点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 的距离的最小值为_. DM O C AB M O C AB N G FE D M O C AB FE M O C AB C M B N O
7、 A CM O A(B) A(C)M B O P F A C B E 技技方数学方数学 张老师张老师 13759744876 5 2、 （1）如图 1，平行四边形 ABCD 的面积为 20，BC=5，点 E 是线段 BC 所在直线上任意一点，则 DE 的最小值为_； （2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=8，点 F 是射线 CD 上任意 一点，连接 BF，过点 C 作 CMBF 于点 M，求点 M 到 AD 的最短距 离； （3）如图 3，市政中心有一块形状为四边形 ABCD 的空地，其中 AB=60m，AD=40m，ADC=120，ADBC，ABBC，现要在四 边形 ABCD
8、内找一点 P，在ABP 区域修建一个小型喷泉池，其它区 域修建成市民休息健身区，为了美观，点 P 需满足DPC=120， 由于每平方米喷泉池的造价较高， 所以为了节约成本， 要使ABP 的 面积尽可能小，是否存在这样的点 P，使得ABP 的面积最小，若存 在，请求出ABP 面积的最小值，若不存在，请说明理由. 图1 D A B C E 图2 M DA BC F 图3 C D B A 技技方数学方数学 张老师张老师 13759744876 6 3、(1)如图，点 A 是O 外一点，点 P 是O 上一动点若O 的 半径为 3，OA5，则点 P 到点 A 的最短距离为_； (2)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 M、N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿边 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动，连 接 AM 和 BN 交于点 P，则点 P 到点 C 的最短距离为_； (3)如图，在等边ABC 中，AB6，点 M、N 分别从点 B、C 同时 出发，以相同的速度沿边 BC、CA 方向向终点 C 和 A 运动，连接 AM 和 BN 交于点 P，求APB 面积的最大值，并说明理由 图 AO 图 P N DA BC M 图 P N A BC M
