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1、模块综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算ii2i3i4的值是()A1B0C1 Di解析：选B.ii2i3i4i1i10，因此选答案B.2.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.B.C. D.解析：选A.由图形涉及三种符号、，其中符号与各有3个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适3由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A BC D解析：选D.是结论形式，
2、是小前提4(2011年石河子调研)始祖鸟是一种已经灭绝的动物，在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时保留有股骨(一种腿骨)和肱骨(上臂的骨头)，经研究表明，肱骨长度y与股骨长度x呈现近似的线性关系，其线性回归方程为y3.6601.197x，还有1个化石标本不完整，只有股骨，没有肱骨，现测得股骨的长度为50 cm，则可以认为肱骨长度()A一定是56.19 cmB一定大于56.19 cmC有很大的可能性在56.19 cm左右D一定小于56.19 cm答案：C5下面四个在平面内成立的结论：平行于同一条直线的两直线平行；一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂
3、直；垂直于同一条直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交推广到空间后仍成立的是()A BC D解析：选A.两条直线可能平行，相交或异面，不一定成立正确6复数z满足|z|2，则复数z()A是实数B是虚数C是纯虚数D对应的点在一个半径为2的圆上解析：选D.设复数zxyi，则由|z|2，知2，x2y24.对应点在一个半径为2的圆上7若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过()A10亿元 B9亿元C10.5亿元 D9.5亿元解析：选C.代入x10得y10e，
4、|e|0.5，y10.5，故不会超过10.5亿元8函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2，则f(99)等于()A13 B2C. D.解析：选C.考查函数的周期性，本题需要从已知式子f(x)f(x2)13得到f(1)f(5)f(9)，f(x)是周期为4的函数故f(99)f(2443)f(3).故选C.9甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人中至少有一个及格的概率为()A. B.C. D.解析：选B.甲及格记为事件A，乙及格记为事件B，丙及格记为事件C，则三人中至少有一个及格的概率为1P()1P()P()P()1(1)(
5、1)(1)1.10如果执行如图所示的框图，输入N5，则输出的数等于()A. B.C. D.解析：选D.k1，S，15，进入循环；k2，S，25，进入循环；k3，S，35，进入循环；k4，S，45，进入循环；k5，S，55不成立因此结束循环，S，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是_答案：三角形中至少有两个内角是直角12复数i2012对应的点位于复平面的第_象限解析：原式(i4)50311i.其对应的点位于第四象限答案：四13已知一个线性回归方程为y1.5x45，xi1,7,5,13,
6、19，则_.解析：因为(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.答案：58.514由1，归纳猜想第n项为_解析：各数可以写成：，所以an.答案：15若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积Sr(abc)，运用类比思想，对于空间中的四面体的内切球，存在一个类似的结论为_解析：将三角形内切圆扩展为四面体的内切球，边长扩展为面积，面积扩展为体积，于是得到一个类似的结论：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积VR(S1S2S3S4)答案：若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积为VR(S
7、1S2S3S4)三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数证明：假设a、b、c、d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾所以a、b、c、d中至少有一个是负数17(本小题满分13分)设zi，求证：(1)z2；(2)z31.证明：(1)z22ii，即z2，原式得证(2)z321，即z31，原式得证18(本小题满分13分)某超市为了了解啤酒销售量与气温之间
8、的关系，随机统计并制作了某6天卖出啤酒的瓶数与当天气温的对比表：气温(C)2618131041瓶数202434385064试判断啤酒销售量与气温之间是否具有线性相关关系解：(2618131041)11.7，(202434385064)38.3，iyi26201824133410384501641910，26218213210242(1)21286，20224234238250264210172，代入公式rxy，得rxy0.97.所以啤酒销售量与气温之间具有很强的线性相关关系19(本小题满分12分)已知等式：sin25cos235sin5cos35，sin215cos245sin15cos45，
9、sin230cos260sin30cos60，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明解：sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin22sinsin2cos2sin2sin2.20(本小题满分12分)甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)两人都射中的概率；(2)两人中至少有1人射中的概率解：记“甲、乙两人各射击1次，甲射中目标”为事件A，“甲、乙两人各射击1次，乙射中目标”为事件B，由于甲、乙双方是否射中目标互不影响，因此A与B是相互独立事件(1)两人都射中的概率为P(AB)
10、P(A)P(B)0.80.90.72.(2)法一：两人至少有1人射中包括“两人都中”和“两人有1人不中”两种情况，其概率为：P(ABBA)P(A)P(B)P()P(B)P(A)P()0.720.20.90.80.10.98.法二：“两人都未击中”的概率为P()0.20.10.02，“两人中至少有1人击中”与“两人都未击中”为对立事件，所以“两人至少有1人击中”的概率为1P()0.98.21(本小题满分12分)若x0，y0，且xy2，(1)，时，分别比较和与2的大小关系；(2)依据(1)得出的结论，提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明解：(1)当时，1232，12；当时，82，2；当时，2，2.(2)命题：若x0，y0且xy2，则，至少有一个小于2.证明：假设2，2，x0，y0，1y2x,1x2y.2xy2x2y，xy2.这与已知xy2矛盾假设不成立和中至少有一个小于2.- 5 -
