《高二数学 含有绝对值的不等式典型例题分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学 含有绝对值的不等式典型例题分析.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、含有绝对值的不等式典型例题分析 例1 求下列函数的定义域和值域:分析 利用绝对值的基本概念解 (1)x+|x|0,即|x|-xx0定义域为(0,+),值域为(0,+)(2)|x|x,xR|x|-x0,y0,+)(3)x+|x|0,xR+yR画出函数图象如图5-17所示不难看出,xR,y-1,1说明 本例中前三个易错,第四个要分析写出函数表达式,并画出函数图象,此法在求值域时常用例2 解不等式|x+1|2x-3|-2将不等式中的绝对值符号去掉,转化成与之同解的不含绝对值的不等式(组),再去求解去绝对值符号的关键是找零点(使绝对值等于零的那个数所对应的点),将数轴分成若干段,然后从左向右逐段讨论(
2、1)当x-1时原不等式化为-(x+1)-(2x-3)-2x2与条件矛盾,无解综上,原不等式的解为x|0x6注意 找零点去绝对值符号最好画数轴,零点分段,然后从左向右逐段讨论,这样做条理分明、不重不漏例3 解不等式|x2-4|x+2分析 解此题的关键是去绝对值符号,而去绝对值符号有两种方法:二是根据绝对值的性质:|x|a-axa,|x|axa或x-a,因此本题有如下两种解法2x3或1x2故原不等式的解集为x|1x3解法二 原不等式等价于-(x+2)x2-4x+2例4 求使不等式|x-4|+|x-3|a有解的a的取值范围分析 此题若用讨论法,可以求解,但过程较繁;用绝对值的几何意义去求解十分简便解
3、法一 将数轴分为(-,3,3,4,(4,+)三个区间当3x4 时,得(4-x)+(x-3)a,即a1;a1以上三种情况中任一个均可满足题目要求,故求它们的并集,即仍为a1解法二 设数x,3,4在数轴上对应的点分别为P,A,B,如图,由绝对值的几何定义,原不等式|PA|+|PB|a的意义是P到A、B的距离之和小于a因为|AB|=1,故数轴上任一点到 A、B距离之和大于(等于)1,即|x-4|+|x-3|1,故当a1时,|x-4|+|x-3|a有解分析 根据条件凑x-a,y-b证明 |xy-ab|=|xy-ya+ya-ab|说明 这是为学习极限证明作的准备,要习惯用凑的方法分析 使用分析法证明 |a|0,只需证明|a2-b2|a|2-|a|b|,两边同除|b|2,即只需证明说明 有关绝对值不等式的证明,常用分析法本例也可以一开始就用定理2:|a|-|b|,原不等式也成立- 5 -用心 爱心 专心