《八年级数学下册 例谈课本《一次函数》习题中的数学思想 论文 华东师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 例谈课本《一次函数》习题中的数学思想 论文 华东师大版.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例谈课本一次函数习题中的数学思想摘要：所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓。在数学课本中，到处都可以找到提炼出数学思想、数学方法的素材，本文以义务教育课程标准实验教科书初中二年级数学下册（华师大版）一次函数章节为例，谈谈课本习题中的数学思想。关键词：课本 一次函数 习题 数学思想在数学课本中，到处都可以找到提炼出数学思想、数学方法的素材，本文以义务教育课程标准实验教科书初中二年级数学下册（华师大版）一次函数章节为例。谈谈课
2、本习题中的数学思想。一、 函数思想例1：（p33题5）已知等腰三角形周长为12cm ，若底边长为ycm，一腰长为xcm. (1)写出ycm与xcm之间的函数关系式(x为自变量) (2) 求自变量x的取值范围.解析: (1) y = 12 2x(2) y为底边 , y = 12 2x 0 x y = 12 2x 4x 12 x 3 3 x 30时，42x48x,所以当人数大于30人时，选择乙旅行社比较优惠变式：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车
3、运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由解： (1)；(2)当，即9x8x5000时，解得x5000所以当x5000时，两种付款一样；解得3000x5000所以当3000x5000时，选择甲方案付款最少；解得x5000所以当x5000时，选择乙方案付款最少四、 数学结合思想例1：（p48问题2）讨论画出函数y的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于
4、零？分析： 函数值y=0,说明函数图像与x轴相交，而y0，说明函数图像要在x轴上方解： （1）当x2时，y0；(2)当x2时，y0例2：（p46问题一） 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示 根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？解析：(1) “乙复印社的每月承包费”指当x0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元(2) “收费相
5、同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式所以我们可以知道当复印800页时，两复印社收费相同。(3)作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低变式：在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间 x(小时)之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题: (1) 甲、乙两根蜡
6、烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 (2) 分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时, 甲、乙两根蜡的高度相等(不考虑燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高? 在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?解析：由图象容易得到：(1) 30厘米 25厘米 ; 2小时 2.5小时(2) 设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y = k1x + b1 ，由图象可知，函数的图象过点（2，0），（0，30）设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y = k2x + b2 ，由图象可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，30）(3) 观察图象可知，当x=
7、1时，甲、乙两根蜡的高度相等；当0 x 1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1 x 2.5 时, 甲蜡烛比乙蜡烛低.五、 类比思想例：（p36讨论）请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象能否从中发现一些规律？(1) y3x； (2) y3x2 (3) ；(4) ； 解析： 通过观察发现:(1)第一组两条直线互相平行，第二组的两条直线也互相平行为什么呢?因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y3x2是由直线y3x向上移动2个单位得到的；而直线是由直线向上移动2个单位得到的(2)y3x与、y3x2与的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b所以，两个
8、一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：直线平行，都是由直线ykx(k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行六、 整体思想例：已知函数yy1y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x2)成正比例函数关系当x1时，y1；当x3时，y5求：x5时，y的值分析： 应把(x2)看成一个整体，然后用待定系数法写出函数的解析式解： 由已知， (k10，k1是常数)，又由已知y2k2(x2)(k20，k2是常数)，所以由已知，当x1时，y1，代入，得)，即由已知，当x3时，y5，代入，得，即
9、得所求的函数解析式是当x5时，变式：已知y+b与x+a（a,b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。分析：解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3， ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。解：（1）设
10、y+b=k（x+a）=kx+ak-b，所以y是x的一次函数 （2）依题意得 解得 y与x的函数的关系式是y=3x-4七、 数学建模思想例1：A市和B市分别有某种库存机器12台和6台.现决定支援C村10台,D村8台,已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元. (1)设B市运往C村机器x台,求总运费W(元)关于x的函数关系式;(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?分析：借助表格分析，把实际问题转化会数学问题A村（12台）B村（6台）C村10-XXD村8-(6-X)6-X解：(1)由题意得:W = 300x + 500(6-x) + 400(10-x) + 8008-(6-x)=200x + 8600(0x6的整数)W与x的函数关系式是W = 200x + 8600(0x6的整数)(2)由W = 200x +
