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高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-31.2.2 组合教案33组合数公式的推导：（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以，（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（3）组合数的公式：或 规定: .三、讲解范例：例4求证：证明：例5设 求的值 解：由题意可得： ，解得， 或或，当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11所求值为4或7或112
