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1、宜宾市高新2010级调研考试试题 数 学(理工农医类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5考试结束后， 将答题卡交回。参考公式： S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh P
2、(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=来一、选择题。本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列各点与()表示极坐标系中同一点的是( )(A)()(B)()(C)()(D)()2. 直线的参数方程是( )(A) (为参数) (B) (为参数)(C) (为参数) (D) (为参数)3. 以下方法不能用于证明不等式的是( )(A)比较法（ B）随机抽样法（C）综合法与分析法（D）反证法与放缩法4. 对代数式叙述正确的是( )(A) 最大值是1 (B) 最小值是1(C) 最大值是2 (D) 最小值是25. 不等式成立的充要条件是（ ）(
3、A) (B) (C) （D）6. 设函数当自变量由1变到1.1时, 函数的平均变化率是（ ）(A) 0 （B）1.1 （C）2 (D) 2.17. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( )（A） （B） （C） （D）8.圆的圆心的极坐标 （ ）（A） （B） （C） （D）9. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D） 10. 设在区间上的最大值为3, 最小值为, 且, 则( ) （A） （B） （C） （D）11. 某宾馆有50个房间供游客居住, 当每个房间定价为每天180元时, 房间会全部住满;房间定价每增加1
4、0元时,就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间, 宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用,要想宾馆利润最大,每间房的定价为每天( ) （A）170元 （B）300元 （C）350 元 （D）400元12. 已知函数关于原点对称, 且当时成立, 若， ，, 则的大小关系是( )（A）（B）（C） （D）宜宾市高中新2010级调研考试题 数 学(理工农医类)第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13. 已知, 复数的实部和虚部相等,
5、 则 .14. 函数的值域是 .15定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线的距离，已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数_.16已知函数 定义域为-1, 5, 部分对应值如表-10451221y x -1 0 1 2 3 4 5 16题 图 的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;若函数有4个零点，则.其中真命题是 (只须填上序号). 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17（本小题满
6、分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。18 （本小题满分12分） （I）设关于的不等式的解集为，若，求实数的值； （）已知函数解不等式. 19（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）平面上有两点，点为圆上任意一点，求的最小值，并求出此时点的坐标.21（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（I）求点P的坐标；（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，
7、求椭圆上的点到点M的距离的最小值.ABOFMPxy22（本小题满分14分） 已知函数（为常数）。（I）若，求证：函数在（1，+）上是增函数； （II）若，求函数在上的最小值及相应的值；（III）若存在，使得成立，求实数的取值范围.宜宾市高新2010级调研考试 数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的
8、错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案 CBBDDDCABACA二、填空题（每小题4分，共16分）13.； 14.； 15.； 16. .三、解答题（共74分）17解：（）、为锐角， 又， (3分) （6分）（）由（）知,. 由正弦定理得，即， (9分) ， （12分）18解：（）由的解集为，得 （5分）（） (7分）解得：； 在 ；解得. .(10分）x415y综上得解集为：. (12分）也可由
9、图像法解得19P解：（）证明：设与相交于点P，连结PD，则P为中点，D为AC中点，/。又PD平面，/平面D （4分）（）解法一：由正三棱柱中D是AC的中点，知 ，又 ， 故，为二面角的平面角， 又，即二面角的大小为. （8分）（）解法二：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，令，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是 （8分）（）解法一：由（）知、，设点到平面的距离为，则 ，故， 解得：，即点
10、到平面的距离为. （12分）（）解法二：由（）已知，得=（1，），n=（，0，1）则即点到平面的距离为. （12分）20解：圆的参数方程是为参数） (3分)设点的坐标为 (4分)则 （7分） (9分)所以当时，取得最小值为，此时可取，则点的坐标为. (12分)21解：（I） .(2分） 解得： ，或（舍去），又，故，点P的坐标为. (4分）(II）， (5分）. (6分） (9分） (10分） (12分）22解：（I）当时，当，故函数在上是增函数 （4分）（II），当， （6分）若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时 （8分）（III）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（） （10分）令（），又， （12分）当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 （14分）12
