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1、陕西宝鸡中学20112012学年度下学期期中考试高二数学理试题说明：1.本试题分、两卷，第卷的答案要按照A,B卷的要求涂到答题卡上，卷做在答题纸上，第、卷不交.2.全卷共四大题21小题，满分130分(含附加题10分)，100分钟完卷.第卷（共50分）一.选择题（每小题5分，共50分）1.若函数，则( )A. B. C. D.2. 设，则此函数在区间内为（ ）A单调递增 B. 先增后减 C.单调递减 D.先减后增3.用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立 到成立时，被整除式应为( )A. B. C. D. 4. 设，则三数( ) A. 至少有一个不小于2 B.都小于2 C. 至少有一个不大于2
2、 D.都大于25. 函数的定义域为开区间，导 函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极大 值点（ ）A1个 B4个 C3个 D2个6.与直线平行的抛物线的切线方程为( )A. B. C. D.7. 函数,的最大值为( ) A. B. C. D. 18.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范 围是( ) A B C或 D或9.在数列中,若,则( )A. B. C. D.10.设为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为( )A.xy=0 B.xy=0 C. x=0 D.y=0第卷（共80分）二.填空题（每小题4分，共2
3、0分）11. 已知函数（a为常数）在x处取得极值，则a的 值为 .12. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围 是 .13. 已知函数的导数为，且时，则这个函数的解析 式为_ 14. 观察下列式子 , . 则可归纳出 .15. 已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 .三.解答题（共50分）16（本题8分）若实数满足. 试确定的大小关系17.( 本题10分）设函数. （）试问函数能否在时取得极值？说明理由； （）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c 的取值范围.18.（本题10分）已知椭圆的离心率为，直 线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程；
4、（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴， 动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹 的方程；19(本题10分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（）求出的值；（）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式， 并根据你得到的关系式求出的表达式；（）求的值.20（本题12分）已知：函数（其中常数）.（）求函数的定义域及单调区间； （）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围
5、附加题（10分）21 已知: (其中是自然对数的底数), 求证:.参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分题 号12345678910A卷BCCADABCCDB卷CABABAADBC二、填空题：（共5小题，每小题20分） 111 12 13 14(nN*) 15. 三、解答题(共计50分)16.（本题8分）解：因为，所以 又 所以 所以即 17.（本题10分）解：(）由题意，假设在时取得极值，则有，a=-1,而此时，函数在x=-1处无极值.（）设，则有，设，令，解得或.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4+0-0+-9增减-9增由此可知：F（x)在（-3，1
6、），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或.18.（本题10分）解：（） 直线相切， 椭圆C1的方程是 （）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 19.（本题10分）解：（）（）因为由上式规律，所以得出因为（）当时，,则 20. （本题12分）解：（）函数的定义域为 . 由，解得. 由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为， （）由题意可知，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立 若即时，xa+1-0+极小值在上的最小值为则，得 若即时，在上单调递减，则在上的最小值为由得（舍） 综上所述， 附加题（10分）证明:要证: 只要证: 只要证.()取函数,当时,函数在上是单调递减.当时,有即.得证7用心 爱心 专心
