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1、三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三 角函数这部分容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些 关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、 技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究 高考三角函数这部分容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块， 它属于基本 初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看 出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10 15 之间 .
2、从近三 年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识 点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数 这部分容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中 均有考查， 在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题； 对于解答 题则具有一定的综合性 . 从总体上看， 高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查 题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的 容和围没有明显变动， 仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、 与三角 恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全
3、国二卷全国三卷 2012年 （大纲卷） 3 、4、15 、17（共 25 分） 9、17 题（共 17 分） 2013年9、10 、16 （共 15 分）4、6、16 （共 15 分） 2014年2、7、16 题（共 15 分）14 、17 题（共 17 分） 2015年8、17 题（共 17 分）7、17 题（共 17 分） 2016年4、6、14 题（共 15 分）3、11 、15题（共15 分） 6、9、14 题（共 15 分） 下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析，通过这个分析可以从中找到一 些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复习时应注意的方方面面。
4、 近五年全国卷三角函数考题 角的概念及任意角的三角函数 1(2014课标全国 ，文 16)已知角 的终边经过点 (4，3)，则 cos ( ) A. 4 5 B. 3 5 C 3 5 D 4 5 答案 D 解析 根据题意， cos 4 （ 4） 2 3 2 4 5 . 三角函数的图象与性质 1：(2012大纲卷，文 3)若函数( )sin(0,2) 3 x f x是偶函数，则( ) A 2 B 2 3 C 3 2 D 5 3 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】 由( )sin(0,2) 3 x fx为偶函数可知，y轴是函数( )f x图像的对称轴
5、， 而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故 3 (0)sin13() 3322 fkkkZ，而0,2，故0k时， 3 2 ，故选答案C。 2：(2012大纲卷，文 4)已知为第二象限角， 3 sin 5 ，则sin2( ) A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。 【解析】因为为第二象限角， 故cos0， 而 3 sin 5 ， 故 2 4 cos1sin 5 ， 所以 24 sin 22sincos 25 ，故选答案A。 3 ：(2012大纲 卷， 文15)当 函 数sin
6、3cos (02 )yxxx取 最 大 值 时 ， x 答案： 5 6 【命题意图】 本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角 函数，然后利用定义域求解角的围，从而结合三角函数图像得到最值点。 【解析】由sin3cos2sin() 3 yxxx 由 5 02 333 xx可知22sin()2 3 x 当且仅当 3 32 x即 11 6 x时取得最小值， 32 x时即 5 6 x取得最大值。 4：(2012课标全国2，文 9)已知 0 ，0 0 ，所以选C. 3：(2013课标全国 ，文 6)已知 sin 2 2 3 ，则 2 cos 4 ( ) A 1 6 B 1
7、3 C 1 2 D 2 3 答案： A 解析： 由半角公式可得， 2 cos 4 2 1cos 2 1 1sin 212 3 2226 . 4：（ 16 年新课标3，文科 11 ）函数 ( )cos26cos() 2 f xxx的最大值为 ( B ) （ A）4 （B）5 （C）6 （D ）7 5：(16 年新课标1，文科 14 ）已知 是第四象限角，且sin( + 4 )= 3 5 ，则 tan( 4 )=. 5： 答案： 5 4 解三角形 17 (2012 课标全国 1，文 17) ABC中，角ABC成等差数列，其对边, ,a b c满足 2 23bac，求A 【命题意图】：本试题主要考查
8、了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风 格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中 的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角B，然后利 用正弦定理与三角求解运算得到答案。 【解析】 由ABC成等差数列可得2BAC， 而ABC，故3 3 BB 且 2 3 CA 而由 2 23bac与正弦定理可得 222 2sin3sinsin2sin3sin()sin 33 BACAA 所以可得 2 322 23(sincoscossin)sin3 cossinsin1 433 AAAAAA 31cos21 sin 21sin(2)
9、2262 A AA，由 27 02 3666 AA， 故 2 66 A或 5 2 66 A，于是可得到 6 A或 2 A。 （17 ）(2012课标全国 2，文 17) 已知a，b，c分别为 ABC 三个角 A，B，C 的对 边，c = 3asinC ccosA (1) 求 A (2) 若a=2 ，ABC 的面积为3，求b,c. 【解析】 解：（ 1）由 c = 3asinC ccosA 及正弦定理得 0sincossinsinsin3CACCA 有 0sinC ，所以 2 1 ) 6 sin(A，所以 3 A (2) 4 4 22 bc bccb 2cb 3：(2013 课标全国 ，文 10
10、)已知锐角 ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c,23cos 2Acos 2 A0，a7，c6，则 b( ) A10 B9 C8 D5 答案： D 解析： 由 23cos 2Acos 2 A0，得 cos2A1 25 . A 0, 2 ，cos A 1 5 . cos A 2 3649 26 b b ，b5 或 13 5 b(舍) 故选 D. 4：(2013课标全国 ，文 4)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b 2， 6 B， 4 C，则ABC的面积为 ( ) A 2 3+2 B 3+1 C 2 32 D 31 答案： B 解析：A (BC) 7 6412 ，
11、由正弦定理得 sinsin ab AB ， 则 7 2sin sin 12 62 sin sin 6 bA a B ， SABC 112 sin2(62)31 222 abC. 5：2014 全国卷 2，文科 17 四边形ABCD的角A与C互补，AB1，BC3， CDDA2. (1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积 解： (1)由题设及余弦定理得 BD 2 BC 2 CD 22 BCCDcos C 13 12cos C， BD 2 AB 2DA22 ABDAcos A 54cos C 由 得 cos C 1 2，故 C60 ，BD7. (2)四边形ABCD的面积 S 1 2 ABDAs
12、in A 1 2 BCCDsin C 1 2 1 2 1 2 3 2 sin 60 23. 6：（2014 全国新课标卷 ，文科16 ）如图 1-3，为测量山高MN，选择A和另一座 山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角 MAN60 ，C点的仰角 CAB 45 ，以及 MAC75 ，从C点测得 MCA60 .已知山高BC100 m ，则山高MN _m. 图 1-3 答案：150 解析 在 Rt ABC中，BC 100 ， CAB45 ， 所以AC1002. 在MAC中，MAC 75 ，MCA60 ，所以 AMC45 ，由正弦定理有 AM sin MCA AC sin AMC ，即AM si
13、n 60 sin 45 100 21003，于是在Rt AMN中，有MNsin 60 1003150 . 7：（ 15 年新课标2，文科 17 ）ABC中D是BC上的点 ,AD平分BAC,BD=2DC. （I）求 sin sin B C ； （II ）若60BAC o ,求B. 【答案】（ I） 1 2 ；30 o . 8：（ 16 年新课标3，文科9）在 ABCV 中， B=ABCBCsin, 3 1 , 4 则边上的高等于 ( D ) (A) 3 10 (B) 10 10 (C) 5 5 (D) 3 10 10 9： （16 年新课标2，文科 15 ）ABC的角A，B，C的对边分别为a，b
14、，c， 若 4 cos 5 A， 5 cos 13 C，a=1 ，则b=_ 21 13 _. 10 ： （ 16 年新课标1，文科 4）ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 5a ， 2c， 2 cos 3 A，则b=（D ） （A） 2 （ B）3（C）2 （D ）3 针对近几年三角函数，解三角形的试题分析，我们可以看出， 这一部分知识在高考中的 分值为 15 分或 17 分，考题就是三个小题共15 分，或是一个小题加一个大题共17 分。考 查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大，所以我们在复习的时候，大胆取舍，尽量抓 住关键得分点，讲练结合，熟记公式，定义，定理，并会加以应用。
