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1、物理建模能力磨题 气体流体模型（气柱模型） 1 （09 宣武一模）一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下 做速度v1=4m/s的匀速直线运动, 已知： 该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在 湖面上做匀减速直线运动,经过 8 秒钟才能恰好静止； 该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m 2，帆船的总质 量M约为 940kg ，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在 行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算： （1） 在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？ （2）空气的密度约为多少？ 2 （2008年高考）风能将成为21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风
2、力发电机是 将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如 图所示。 （1）利用总电阻10R的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率 0 300kWP，输电电压10kWU，求导线上损失的功率与输送功率的比值; （2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受 风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长 度为r。求单位时间流向风轮机的最大风能功率Pm; 在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接 受的风能，简述可采取的措施。 （3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某 风力发电机的风速v19m/s时能够输出电功率P1=540kW
3、。 我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小 时， 试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千 瓦时。 3.（ 08 一模）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k 1300N m ，自然长度 L0 0.5m弹簧一端固定在墙上的M 点，另一端 N 与导电的迎风 板相连， 弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎 风板面积S0.5m2 ，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端 在 M 点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R1.0 ，电源的电动势E12V ，阻
4、r 0.5 。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表 的示数U1 3.0V ，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2 2.0V 。 （电压表可看 作理想表）求 （1）金属杆单位长度的电阻；（2）此时作用在迎风板上的风力； 齿轮箱与 发电机 风轮机叶片 风力发电机示意图 r 迎风板 V R E r N 风 M 墙 （3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求 风速多大。 能量发光面模型 4 （09 年西城一模）节水喷灌系统已经在我国很多地区使用。某节水喷灌系统如图所示， 喷口距离地面的高度h = 1.8m ，可将水沿水平方向喷出，并能沿水平方向旋
5、转。喷水 的最大速率v0 = 15m/s，每秒喷出水的质量m0 = 4.0kg/s。所用的水是从井下抽取 的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机 电枢线圈电阻r = 5.0 。电动机正常工作时，电动机的输入电压U = 220V，输入电 流I = 4.0A 。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入 功率。水泵的输出功率与输入功率之比为水泵的抽水效率。计算时g取 10m/s 2， 取 3。 （1）求这个喷灌系统所能喷灌的面积S； （2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率 ； （3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地
6、区需要用蓄电池将太阳能电池产生的 电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Sm。 太传播到达地面的过程约有30% 的能量损耗，太阳辐射的总功率P0 = 4 10 26 W， 太阳到地球的距离R = 1.5 10 11 m ，太阳能电池的能量转化效率约为15% ， 蓄电池释放电能的效率约为90% 。 5 （07 年西城二模）一辆总质量为M =6.0 10 2 kg 的太阳能汽车，使用太阳能电池供电。 它的集光板能时刻正对着太阳。车上有一个直流电阻r = 4.0 的电动机。太阳能电池可以 对电动机提供U = 120V的电压和I = 10A的电流。已知太阳向外辐射能量的总功
7、率为 P总= 3.9 10 26 W。太穿过太空和地球周围的大气层到达地面的过程中有大约28% 的能 量损耗。太垂直照射到地面上时，单位面积的辐射功率为P0 = 1.0 10 3 W/m 2。半径为 R的球面积公式为S = 4 R 2。 （取 g =10m/s 2， 5.12.2） （1）这辆太阳能汽车正常工作时，车上电动机将电能转化为机械能的效率是多少； （2）若这辆车在行驶过程中所受阻力是车重的0.05倍。求这辆车可能行驶的最大速度； H h v0 （3）根据题目所给出的数据，估算太阳到地球表面的距离。 磁流体的应用 24 （07 年海淀一模）磁流体动力发电机的原理如图17 所示，一个水平
8、放置的上下、前后 封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管充满电阻率为 的某种导电流体 （如水银）。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定 的水平向右的流速v0。管道的前、 后两个侧面上各有长为d的相互平 行且正对的铜板M和N。实际流体的运动非常复杂，为简化起见作 如下假设： 垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；流体不 可压缩；流体流动过程中所受总的摩擦阻力与它的流速成正比，且 比例系数为k。 （1）用电阻可忽略不计的导线将电阻为R的灯泡（不计灯泡电阻随 温度的变化）接在铜板M、N的外侧之间，由于此时磁场对流体有力 的作用，使流体的稳定流速变为v（
9、v 2 /） 22 （09年石景山一模）课间休息时，同学们常用摸高比赛来消除疲惫，振奋精神。一质 量为 60kg的男同学竖直向上跳起，在将要离地时，他的重心升高了0.4m ，接下来重 心又继续升高了0.8m而到达跳跃的最高点。若他蹬地的那段时间是0.2s ， （空气阻力 不计，取g=10m/s 2）求： （ 1）该男同学的起跳速率？ （ 2）在起跳过程中，该同学做功的平均功率？ （ 3）在起跳过程中，该同学蹬地的平均作用力？ 【例 8】在电视节目中，我们常能看到一种精彩的水上运动滑水板运动，如图所 示，运动员在快艇的水平牵引力下，脚踏倾斜滑板在水上滑行，设滑板是光滑的，滑板的 滑水面积为S，滑
10、板与水平方向的夹角为（滑板前端抬起的角度），水的密度为。 理论研究表明：水对滑板的作用力大小N=Sv 2sin2 ，式中的v为快艇的牵引速度。 （1） 若人的质量为m，求快艇的水平牵引速度v。 （2） 在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为多大？ 答案 (1) cossin 1 s mg v(2) coscoss mgmg 23. （16 分）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑 板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv 2 ，其中 v 为滑板速率 （水可视为静止）.某次运动中， 在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角=37 时（如下图所示） ，滑板做匀速直线运动，
11、 相应的k=54 kg/m， 入和滑板的总质量为108 kg, 试求 （重力加速度g 取 10 m/s 2 ,sin 37 取 3 5 ，忽略空气阻力） ： （1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率； （3）水平牵引力的功率. 【解析】（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示 水平牵引力 水面 滑板 由共点力平衡条件可得 cos N Fmg sin N FF 由、联立，得 F =810N (2)/cos N Fmg 2 N Fkv 得5 cos mg v k m/s (3)水平牵引力的功率 P=Fv=4050 W 25 （04 年海淀二模） 如图 16 甲所示为电视机中显像管的原理示意
12、图，电子枪中的灯丝加 热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O 点进入由磁偏转线圈产生的 偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN 上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计 逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m 、电荷量为e，加速电场的电压为U。 偏转线圈产生的磁场场分布在边长为l的正方形abcd区域，磁场方向垂直纸面，且磁 感应强度随时间的变化规律如图16 乙所示。在每个周期磁感应强度都是从B0均匀变 化到 B0。磁场区域的左边界的中点与O 点重合，ab边与 OO 平行，右边界 bc 与 荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子 通过磁场区域的过
13、程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场， 不计电子之间的相互 作用。 （1）求电子射出电场时的速度大小。 （2）为使所有的电子都能从磁场的 bc 边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。 （3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？ mg F FN 25 （05年一模）喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴， 此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控 制。 带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上， 显示出字体。 计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回 墨盒。 设偏转极板
14、板长L1=1.6cm ，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0 10 3V， 偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm。若一个墨汁液滴的质量为m=1.6 10 -10 kg ，墨汁 液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方 向的距离为2.0mm。不计空气阻力和重力作用。求： 这个液滴通过带电室后所带的电荷量q。 若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距 离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10% ，调节后偏转极板的右端距纸的距离L2 / 为多大？ 1.3 10 -13 C 3.6cm 与前沿科技相关
15、 24. （05 年宣武二模） 半个世纪以来，热核聚变的研究一直围绕着一个主题，那就是要实现可控的核聚变反 应，造出一个人造太阳，一劳永逸地解决人类的能源危机。在受控核聚变装置中，需要把核 反应物质氘（H 2 1 ）和氚（H 3 1 ） “加热”到上亿度而成为等离子体，而这些等离子体无 法用通常意义上的“容器”盛装，只能用强磁场来束缚它们。前不久，中国科学家率先建成 了世界上第一个可控全超导核聚变实验装置，模拟太阳实现可控的核聚变。 可控全超导核聚变装置从到外有五层部件构成，比较复杂。现在按下面的简化模型来 讨论这个问题：如图所示，设想最关键的环状磁容器是 一个横截面为环形的区域：径为R1，外
16、径为R2，区域 有垂直于截面向里的磁感强度为B 的匀强磁场。 （1）该核反应方程式为： _ ； 信 号 输偏 转 极 墨盒 带电室回流槽 纸 + v0 d U L1 L2 （2）已知氘（H 2 1 ） 、氚（H 3 1 ） 、氦（He 4 2 ）核、中子（n 1 0 ）的静质量分别为m1、 m2、m3、 m4，那么在每一个核反应中释放的能量为多少？（已知光速为C） （3） 若等离子体源恰好放置在环心O 点， 它能沿半径方向辐射出各种速率的带电粒子， 这些带电粒子的最大荷质比为k ，不计带电离子的重力，该磁场能够约束住的这些带电粒子 的最大速率是多少？ 25 （07年天津高考）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修 正。推进剂从图中P处注入， 在 A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进
