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1、,4.3.3余角和补角,广东实验中学附属天河学校初一数学组,1,2,2,1,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,1+2=900（已知） 1与2互为余角（余角定义）,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,+=1800（已知） 与互为补角（补角定义）,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试
2、：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,二、判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果
3、 。（ ）,例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180x),余角是(90x) 。,一个角的余角和它的补角互补.求这个角。,根据题意得： （180x）4 (90x),解得： x 60 答：这个角的度数是60 。,2,1,4,3,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质,想一想:1、钝角有余角吗？,没有,2、直角有余角吗？,没有,3、同一个角的补角比它的 余角大多少度？,90,2,1,4,3,补角性质：同角或等角的补角相等, 1 与2互补（已知） 1 +2=1800（互为补角定义） 2=180
4、01 （等式的性质） 同理可知：4=18003 又 1（已知） 2=（等量代换）,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质,1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。,动手画图，探索性质,2.画完图后请回答下列问题：, BOC与AOC，, BOC与BOD, AOC与BOD,同角的余角相等,(1+2=90, 2+3=90),(1=3),四动手画图，探索性质,3、如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？,1与2互余，3与4互余(已知) 2 = 901，4 = 903(互为余角的定义)
5、1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等即“等量代换”),等角的余角相等,答：2 与4相等。,小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,作业：练习纸,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ， COD = 。,学以致用,DOE,AOE,300,1、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：,(A+1=90, 1+2=90),(2+E=90),(2=
6、A),(1=E),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,(A+E=90),2、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1+B=90, 1+2=90),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,3、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+C=90),(BOE+B=90, COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：,（1）写出图中所有的直角_, AOD，BOD， EOC,挑战一下吧！,（2）写出图中与 AOE相等的_,（3）写出图中 DOE所有的余角_,（4）写出图中 AOE所有的余角_,（5）写出图中 COD的补角_,（6）写出图中 DOE的补角_, 3, 1，3, 2，4, BOE, AOC,5、如图，点O在直线AB上，OD平分COA ，OE平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有 对，互补角有 对。,4,5,挑战一下吧！,180,90,Good Bye,
