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1、实验总成绩： 装 订 线报告份数： 西安邮电学院 通信与信息工程学院 科研训练实习报告专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号): 2011 年 3 月 23 日7目录目录I摘要IABSTRACTII引言11绪论2.1.1 离散信号的傅立叶变换2.2 快速傅里叶变换FFT32结论6参考文献7摘要随着科技的发展，人们解决实际问题不在局限于人工计算，越来越多的借助于计算机软件工具以提高工作效率和准确性，在本次的科研训练中，我们借助于MATLAB帮助我们实现在专业课程中遇到的一些问题，如实现周期性方波的傅里叶变换，绘制三角复合函数的频谱图，以及函数的希尔伯特变换等。MATLAB是由美国mathwork
2、s公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 在本次科研训练中，主要利用MATLAB实现几种常用函数波形的傅里叶变换，傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例
3、如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。在本次实习中可以清楚的认识到，傅里叶变换在计算机中的实现过程。ABSTRACTWith the development of science and technology, people solve practical problems is not confined to artificially calculat
4、ion, more and more by computer software tools to improve work efficiency and accuracy in the scientific research training, we help us achieve by MATLAB in professional course of some questions in the square, such as realization of periodic Fourier transform, draw triangle composite function, and the
5、 function of the spectrum diagrams etc. Hilbert transformation MATLAB is mathworks released by the American company mainly face scientific computing, visualization and interactive programming of high-tech computing environment. It will numerical analysis, calculation, scientific data visualization a
6、nd nonlinear dynamic system modeling and simulation and so on many powerful features integrated in an easy to use Windows environment, for scientific research, engineering design and effective numerical computation to many fields of science provides a comprehensive solution, and largely from the tra
7、ditional non interactive programming language (such as C, Fortran) edit mode, which represents the current international scientific computing software advanced level. In this research training, mainly using MATLAB several function waveform of Fourier transformation and Fourier transform in physics,
8、electronics disciplines, number theory, combinatorial mathematics, signal processing, probability and statistics, cryptography, acoustics, optics, oceanography, areas such as structural dynamics in a wide range of applications (such as in signal processing, Fourier transform is typical application i
9、s will signal is decomposed into amplitude components and frequency component). Sine function (RBF) is differential operation, which makes eigenfunction solving linear differential equation with constant coefficients can be transformed into solving algebraic equation. In the physical system when con
10、stant linear frequency is a constant, within the properties, thus system for complex incentive response can be combined with different frequency by its response to obtain the sine signal. In this practice can clearly understand, Fourier transform on the computer realization process. 引言 应用MATLAB软件进行编
11、程可以方便快速的帮助我们解决实际应用中难以解决的问题。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，MATLAB在我们通信专业中信号变换和调制方面拥有突出的作用。 在本次科研训练中，我们主要利用MATLAB编程实现多种函数的傅里叶变换，以及常见函数的希尔伯特变换，帮助我们熟练掌握MATLAB的使用方法，熟悉其操作界面，以及了解MATLAB编程的基本知识，进而深入了解傅里叶变换的实现过程。 本次科研训
12、练中详细的介绍了常见函数的傅里叶变换，以及他们的频谱分析，在本文中，每一部分为一个小实验，试验由实验名称，实验要求和内容，实验原理，实验步骤，实验结果，以及详细的分析组成。第一部分实验是周期方波序列的傅里叶变换；第二部分实验是常用三角复合函数的快速傅里叶变换FFT；第三部分实验是三角函数的希尔伯特变换。通过这几个实验让我们不仅掌握MATLAB软件的使用，而且深入了解傅里叶变换的过程，达到实验目的。1绪论.1.1 离散信号的傅立叶变换【实验名称】装 订 线离散周期方波序列的傅立叶变换【实验要求或内容】 通过将周期方波序列x(n)在MATLAB环境下实现其傅立叶变换，了解在计算机中的MATLAB傅
13、立叶计算方法，进一步深入了解离散信号的傅立叶变换过程，同时熟练掌握通过计算机快速完成实际应用中的一些计算问题。【实验原理】 对于离散周期性方波x(n)，在MATLAB中：离散傅里叶变换实际上是离散时间傅里叶级数在主值区间上的取值。我们注意到，离散傅里叶变换是对非周期函数fn进行的，如果我们对fn的定义拓广为周期函数fn，并且当Nto infty时，fn实际上就是fn，那么我们现在可以求出fn的傅里叶级数。同样，当Nto infty时无穷级数变成了积分，得到的结果是一个连续的周期函数X(ejomega)，这就是fn的离散时间傅里叶变换。这时，只需在它的主值区间上采样，就可以得到离散傅里叶变换的变
14、换序列。【实验步骤】1.用MATLAB编写函数dfs实现DFS计算;2.函数dfs实现IDFS计算如下;3.绘制离散周期方波序列如图所示;4.参考信号分析与处理在MATLAB中编码，得出离散方波序列的傅里叶变换如实验结果所示。【实验结果】【结果分析】离散周期方波序列为Sa(x)函数的抽样序列，方波DFS的DFT包络为抽样函数sinc函数，k=0时幅度为L，函数的零点在N/L的整数倍点，方波持续时间相同时，周期越大，其频谱越密。.2 快速傅里叶变换FFT【实验名称】装 订 线常用三角函数的快速傅里叶变换【实验要求或内容】 通过使用MATLAB实现三角复合函数的快速傅里叶变换过程，了解计算机中，快速傅里叶变换FFT的原理，掌握通过MATLAB进行常规的傅里叶变换，和快速傅里叶变换，建立函数的频谱图。【实验原理】设x(n)为N项的复数序列，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N 2（N/2）2=N N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而
