《2020年4月高三数学开学大串讲（山东等新高考专用）第02讲-函数、基本初等函数（Ι）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年4月高三数学开学大串讲（山东等新高考专用）第02讲-函数、基本初等函数（Ι）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第02讲-函数、基本初等函数（）1、 高考热点牢记课基本概念、公式，避免卡壳1.函数的性质单调性设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数(减函数)奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数(奇函数)周期性对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2.指数式与对数式的运算公式amanamn；(am
2、)nanm；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0).3.指数函数与对数函数的对比解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)图象值域(0，)R单调性a1，在R上递增0a1时在(0，)增0a0)等，则f(x)的最小正周期为2T.2.函数图象的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称.(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称.3.图象平
3、移变换(1)函数yf(xa)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向左(a0)或向右(a0)或向下(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴伸缩为原来的倍得到的.(2)函数yaf(x)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.2、 真题再现1下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是ABy=CD【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2已知，则ABCD【
4、答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题3设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD【答案】D【解析】【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题4函数的定义域是_.【答案】.【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【
5、点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可5已知是奇函数，且当时，.若，则_.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案6设函数f（x）=ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】-1; . 【解析】【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.【详
6、解】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识基础知识基本运算能力的考查.3、 名校精选1已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，则A11B5CD【答案】C【解析】【分析】可求得函数的周期为6，则，再利用偶函数的性质，结合已知解析式即可求得答案【详解】，即函数的周期为6，故选：C【点睛】本题考查函数周期性及奇偶性的综合运用、函数的求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力2函数是（ ）A奇函数，且
7、在上是增函数B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数D偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，结合奇偶性性质，即可判断函数的奇偶性；由解析式可直接判断函数的单调性.【详解】函数，定义域为R，则所以函数为奇函数，函数，所以函数在上是增函数，综上可知，A为正确选项，故选：A【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题.3设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】b和c的比较，将，转化比较， a和c的比较找中间数， 分别作差比较.，最后得到结论.【详解】因为，又因为，所以.又因为，因，故，所以即. 又，因，故，所以.即所以故.故选：B.【点睛】本题主要考
8、查了对数的转化及比较大小，还考查了转化化归运算比较的能力，属于中档题.4若则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由对数函数与指数函数的性质即可求得.【详解】为减函数故选B.【点睛】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题5函数的零点所在的大致区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】试题分析：，所以零点所在的大致区间为，选C.考点：零点存在定理6已知函数 ，则的零点个数为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，结合图象可知，方程有三个实根，进而
9、可得答案.【详解】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，如图所示，结合图象可知，方程有三个实根，则 有一个解，有一个解，有三个解，故方程有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7已知函数，则的零点个数为（ ）A4B3C2D1【答案】A【解析】【分析】令，由得到，再根据和，得到的值，从而得到答案.【详解】令，则的零点，转化为，而，解得，所以，即时，得，时，得，即时，得，时，得.所以有4个零点.故选：A.【点睛】本
10、题考查求复合函数的零点，通过换元法区分内外层函数，逐层求解，属于中档题.8已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的定义域是RB是偶函数C在单调递减D的最小值为1【答案】C【解析】【分析】由分别判断函数的定义域，奇偶性，利用导数判断函数的单调性与最值，可得答案.【详解】解：易得定义域是R，故A正确；由，故是偶函数，故B正确；当时，所以在单调递增, 故C不正确；由是偶函数，且时单调递增，可得的最小值为，故D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等知识，熟悉函数的相关知识并利用导数求解是解题的关键.9若函数在上为减函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分
11、析】由题意得出在区间上恒成立，分析函数的单调性，得出该函数的最大值，可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】，.由于函数在上为减函数，则不等式在区间上恒成立，且函数在区间上单调递增，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，一般转化为导数不等式在区间上恒成立来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.10在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
12、【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.11已知函数，则的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.12函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.13函数是在上的周期为的奇函数，当时，则_【答案】【解
