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1、第04讲-三角函数、解三角形1、 高考热点牢记课基本概念、公式，避免卡壳1.同角三角函数的基本关系(1)商数关系：tan .(2)平方关系：sin2cos21(R).2.三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中，“奇、偶”是指“k(kZ)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号.3.三角函数的性质(1)ysin x与ycos x的值域是1，1，最小正周期T2.(2)ysin x(xR)是奇函数，ycos x(xR)是偶函数.(3)ytan x是奇函数，最小正周期T，定义域是x|xR，且xk，kZ.4.由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)
2、(A0，0)的图象的两种方法5.三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2 ；tan 2.6.正弦定理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圆半径.(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.活用结论规律，快速
3、抢分1.由sincos符号判断位置(1)sincos0终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1).(2)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1).2.三角函数的对称中心与对称轴(1)函数ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ).(2)函数ycos x的对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ).(3)函数ytan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴.3.辅助角公式asin bcos sin().4.在ABC中，ABsin Asin B.5.ABC的面积Sabsin Cacsin Bbcsin A.6.设a，
4、b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，则(1)若a2b2c2，则C；(2)若a2b2c2，则C；(3)若a2b2.2、 真题再现1tan255=（ ）A2B2+C2D2+2已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=（ ）A B C D3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A6B5C4D34下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx5已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
5、所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD6设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD7已知，则的值是_.8函数的最小值为_9函数f(x)=sin22x的最小正周期是_10的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.11的内角的对边分别为.若，则的面积为_.12如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_.13的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）
6、求A；（2）若，求sinC14的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围15在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（1）求b，c的值；（2）求sin（BC）的值3、 名校精选1在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )ABCD2在中，内角所对的边分别为，若，则( )ABCD3函数的单调递增区间是（ ）ABCD4某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（ ）A千米B千米C3千米D6千米5将函数的图象向左平移个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐
7、标不变），所得函数图象的对称中心为（ ）ABCD6关于函数有下述四个结论：的周期为；在上单调递增；函数在上有个零点；函数的最小值为.其中所有正确结论的编号为（ ）ABCD7若_.8已知函数则_.9在中，是边的中点.若，则的长等于_；若，则的面积等于_.10在中，分别是角，所对的边，且，则的最大值为_11把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在，上是增函数；函数在上的最小值为，则其中，正确判断的序号是_12计算：（1）已知，求的值.（2）求的值.13已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间14已知同时满足下列四个条件中的三个：； ； （1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求的面积15在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若为的中点，且，求的最大值.
