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1、高三数学集训讲义函数教育机构高三数学“十一”集训讲义六次课轻松搞定高三函数问题讲义说明1.本讲义是根据课程标准的要求，在深刻研究近几年高考试题的基础上，针对高中数学的主线知识函数，进行系统的讲解和分析，旨在帮助使用本讲义的教师和学生，领会高考中对函数问题的考查方式和常用的函数问题的处理方法.讲义中题目的来源多为2009到2012年课标考区的高考真题或高考真题的改编，有非常高的参考价值和训练价值. 2.本讲义只是“十一”集训时使用讲义的一个样例.使用本讲义时可根据自己所在地区的特点以及学生的具体情况，适当删减、增加内容或有选择性地使用. 3.使用本讲义者可根据文理科学生的特点，对讲义内容进行灵活
2、的取舍，在所讲问题的深度上自主把握.讲义特色1.内容符合新课标的要求；2.解题方法比较全面，有不少例题使用了多种方法进行解答； 3.注重方法技巧的梳理和归纳；4.习题根据难度有分层.适用对象高三学生课时安排本讲义共六讲，每讲两个课时，共12课时.讲义结构编号课 题主要内容课时容量第一讲函数的奇偶性与周期性奇偶性与周期性的含义与应用；利用图象分析函数的奇偶性与周期性2课时第二讲函数的单调性函数单调性；利用图象分析函数的单调性；函数单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；求函数的单调区间.2课时第三讲函数的极大（小）值与最大（小）值函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；用导数求函数的极大值
3、、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)；利用导数解决某些实际问题.2课时第四讲函数的零点与含参数不等式函数的零点与方程根的关系；借助于函数图象处理函数零点的问题；不等式与函数、方程的联系；运用分类与整合的思想处理含参数的不等式.2课时第五讲函数模型及其应用建立函数关系的方法；运用函数的知识和方法解决问题.2课时第六讲分段函数分段函数的定义；求分段函数的定义域、值域；运用函数图象来研究分段函数的性质等.2课时第一讲 函数的奇偶性与周期性核心考点 奇偶性与周期性的含义与应用；利用图象分析函数的奇偶性与周期性.1. 内容梳理 函数奇偶性的
4、定义：设函数的定义域为D，对D内的任意一个x，都有，若，则称为奇函数；若，则称函数为偶函数.函数周期性的定义：对于函数，若存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足，则称函数为周期函数，非零常数T为周期. 对于一个周期函数，若在它的所有周期中存在一个最小的正数，则称这个最小正数为最小正周期.特定的等式，所呈现的等量关系恰是函数奇偶性与周期性的核心要素，把握好这几个等式，是正确判定和应用函数奇偶性与周期性的关键.2. 典型例题例1 若函数与的定义域均为，则（ ） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数思路分析 试题给出了函数与的解析式，依据定义便可判
5、定其奇偶性.参考答案 为偶函数；为奇函数. 正确选项为D.反思总结 依据定义判定函数的奇偶性是基本方法，体现了概念在解题中的重要作用.拓展训练1 (2012陕西高考，理2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 例2 ，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A充要条件 B充分不必要的条件 C必要不充分的条件 D既不充分也不必要的条件思路分析 试题既要判定充分性，又要判定必要性，因此要判定两个命题“若A则B”与“若B则A”的真与假.参考答案 ，均为偶函数；为偶函数.由此可知“，均为偶函数”是“为偶函数”的充分条件.令，则既非奇函数，也非偶函数，是奇
6、函数；而是偶函数，由此可知“，均为偶函数”不是“为偶函数”的必要条件. 综上，正确选项是B.反思总结 依据函数的奇偶性的定义，既可判定函数具有奇偶性，也可判定函数不具有奇偶性. 判定命题“若为偶函数，则，均为偶函数”为假命题，采用了举反例的方法，这是一种间接有效的常用方法.拓展训练2 (2012重庆高考，理7)已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件例3 若是奇函数，则 思路分析 既可依据函数的奇偶性的定义，由导出关于a的方程；也可由导出关于a的方程.参考答案1
7、是奇函数参考答案2 ，此时，确为奇函数.反思总结 参考答案2采用了特殊值法，简化了求解过程，但应注意，只是为奇函数的必要条件，需对结论进行验证.拓展训练3 (2012辽宁高考，理11改编)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.则函数f(x)在上的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 例4 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）A B C D思路分析 由于函数解析式中含有参数b，应先确定参数b，再由奇函数的性质，求出当时，函数的解析式，再求的值；也可将转化为直接求值.参考答案1 由为定义在上的奇函数,知,解得可知：当时，因而 ，即，
8、可得故选A参考答案2 由为定义在上的奇函数,知,解得由此可得，故选A反思总结 参考答案2体现了转化的思想，有效地应用了奇函数的性质，从而简化了求解的过程.拓展训练4 (2012上海高考，理9) 已知是奇函数，且，若，则 .例5 已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时， ，则函数的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D.9思路分析 是R上最小正周期为2的周期函数，0x2，即区间0,2），恰是一个周期，只要确定在此区间上的图象与x轴的交点个数，即可确定函数的图象在区间0,6上与x轴的交点个数.参考答案1 解，得，可知函数的图象在区间0,2）上与x轴的交
9、点个数为2，故函数的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为6，正确选项是A.参考答案2 画出函数在区间0,2）上的图象，由于是R上最小正周期为2的周期函数，因此，可画出区间0,6上函数的图象（如图）.由此可知，函数的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为6，正确选项是A.反思总结 两种方法，同一思路，参考答案1借助于解方程，参考答案2借助于函数图象. 两种方法都是通法，对处理函数问题都具有普遍意义.拓展训练5 (2012山东高考，理8)定义在上的函数满足.当时，当时，.则（ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012例6 设函数 ，若，则的取值范围是（ ）A BC D思路分析 依题意，函
10、数是一个分段函数， 为由确定实数的取值范围，就需对实数a进行分类讨论；如果画出函数的图象，就会发现新的思路.参考答案1 若，则即为，而，因此可得，解得，若，则即为，可化为，解得，.综上，实数的取值范围是或，故选C参考答案2 画出的图象，可以判定函数是奇函数，因此，可化为，即若，观察图象，取位于x轴上方的部分便可知，满足的实数的取值范围是或，故选C反思总结 题设中并未给出函数奇偶性的条件，只呈现出分段性的特征，所以采用分类讨论的方法求解，是理所当然的. 但是画出函数的图象，判定函数为奇函数，将简化为，就能不通过计算，直接得出结论. 由此可见，联系图象分析函数的问题，是十分重要的思维原则.拓展训练
11、6 (2012福建高考，理7)设函数则下列结论错误的是（ ）A.D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数A组练习1. 设函数为奇函数，则a = . 2. 设函数，是偶函数，则实数_3. 设是定义在R上的奇函数，当x0时，则 .4. 设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A +|g(x)|是偶函数 B -|g(x)|是奇函数C | +g(x)是偶函数 D |- g(x)是奇函数B组练习1. 若函数为偶函数，则实数 .2. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 3. 设是奇函数，则使的x
12、的取值范围是（）ABCD4. 已知在R上是奇函数，且，当x(0,2)时，则（ ） A. -2 B. 2 C. -98 D. 98参考答案拓展训练1.D 2.D 3.B 4. 5.B 6.CA组练习1. . 2. . 3. . 4. A . B组练习1. 0 . 2. 3. A. 4. A . 第二讲 函数的单调性核心考点 理解函数单调性，会利用图象分析函数的单调性. 了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.单调性是高考的考查重点.有关函数单调性的问题大多具有综合性，要综合应用函数、导数及不等式的知识和方法分析和解决问题.1. 内容梳理 函数单调性的定义：设函
13、数的定义域为D，区间MD.对M内的任意两个值，当时，有，则称函数在区间M上是增函数；当时，有，则称函数在区间M上是减函数.利用导数判定函数的单调性的法则：若在区间内，则函数在此区间是增函数，为函数的的增区间. 若在区间内，则函数在此区间是减函数，为函数的的减区间.无论是函数单调性的定义，还是利用导数判定函数的单调性的法则，都是以不等式的形式呈现，体现出函数单调性与导数、不等式的紧密联系，是试题综合性的重要体现.2. 典型例题 例1 函数的单调递增区间是（ ）A. B.（0，3） C. （1，4） D. 思路分析 由于函数解析式中既有一次函数，又有指数函数，理应用求导的方法求单调区间.参考答案 ，其中恒成立，当时，故单调递增区间是，正确选项是D.反思总结 应从分析函数解析式的结构特征入手，合理选用判定单调性的方法与
