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1、高二第一学期期末数学试卷(理科含答案)高二第一学期期末数学试卷（理科）第I卷（选择题, 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1.设集合，则 ( )A.(-2，1 B.(-,-4 C. (-,1 D.1,+)2.已知ABC中，a=4,b=,A=,则等于 （ ）A. B. 或 C. D. 或3.在ABC中，若a=7,b=8, ,则最大角的余弦是 （ ）A. B. C. D.4.若x0,则函数 （ ）A.有最大值-2 B.有最小值-2 C. 有最大值2 D. 有最小值25.等比数列的各项均为正数，且 ，则（ ） A.5 B
2、.9 C. D.106.设命题P:对则为 （ ） A. B. C. D. 7. 向量若且，则xy的值为 （ ） A3 B1 C3或1 D3或18.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ） A. B. C.3 D. 59.2m6是“方程为椭圆方程”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.已知且满足：，则的取值范围是（ ）A.0,12 B.2,10 C.0,10 D.2,1211.已知是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，与 X轴垂直，,则E的离心率为 （ ） A. B. C. D.212.已知点是椭圆的左，右
3、焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是 ( ) A.0 B.2 C.1 D.第II卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知函数当x=a时，y取得最小值，则等于_。14.若满足约束条件则的最大值为 。15. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。16.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则 。三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）已知命题 P:和命题 q:且为真，为假，求实数c的取值范围。18. （本小题满分12分）已知实数满足（
4、1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值，最小值。19（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+b+c=8(1)若a=2,b=,求的值；（2）若,且ABC的面积,求a和b的值。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD； （3）求二面角C-PB-D的大小21.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列。（1）求数列的通项公式。（2）若是数列的前n项和，求证：22.（本小题满
5、分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点.（1）求此椭圆的方程。（2）设直线与此椭圆交于两点,且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（3）若直线与此椭圆交于两点,求线段的中点的轨迹高二第一学期期末数学试卷（理科）答案一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。题号123456789101112答案CDCADCCABBAB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 3 14. 4 15. 16.三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. 解：由命题p
6、：0c1命题q：xR，+4cx+10=16-40 cpq为真，pq为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题若p是真命题，且q是假命题，可得c1若p是假命题，且q是真命题，可得c0综上可得，所求的实数c的取值范围为（，0，1） 1018. 解：(1)作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方，即为0.8 6(2)由图可知：在点C(1,0)斜率最小为，在B(0，2)斜率最大为3 1219. 解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8-（a+b）=，由余弦定理得：cos
7、C=； 6（）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=ab=9，联立解得：a=b=3 1220. 如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB 4（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且E
8、FDE=E，所以PB平面EFD 8（3）设点F的坐标为（x，y，z），则（x，y，z-a）=（a，a，-a）从而x=a，y=a，z=（1-）a所以由条件EFPB知，即，解得点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角C-PB-D的平面角，且，所以，二面角C-PB-D的大小为 1221. 解：（1）设数列an公差为d，且d0，a1，a2，a5成等比数列，a1=1（1+d）2=1（1+4d）解得d=2，an=2n-1 6（2） 1222.解：（1） 4（2）联立消去y,得由 得设 PQ=所以：m= 8(3) 设 , 的中点为 两式相减得 又即x+2y=0因为p在椭圆内部，可求得所以得轨迹方程为x+2y=0() 127 / 7
