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1、中考复习,方程与不等式,2.方程与不等式,有的放矢(课标要求) (1)方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。参A例7,会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。,(2)不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由
2、两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。,一、方程的概念 (一)等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式. 2.等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等式. 3.等式的两边都除以同一个不等于零的数,结果仍是等式.,(二)方程的概念 1.含有未知数的等式叫做方程. 2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.,(三)一元一次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一
3、次方程的一般形式. ax+b=0(a0). 3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条龙)： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来).,(四)二元一次方程组 1.两个含有两个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程的一般形式: 3. 二元一次方程组的解法： (1)加减消元法； (2)代入消元法.,(五)分式方程 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别. 分母中是否含有未知数. 3.分类: (1)可化为一元一次方程的分式方程. (2)可
4、化为一元二次方程的分式方程.,4.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，化为整式方程： 把各分母分解因式; 找出各分母的最简公分母; 方程两边各项乘以最简公分母; (2)解整式方程. (3)检验(检验步骤必需写出来). 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法). (4)结论确定分式方程的解.,(六)一元二次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式. ax2+bx+c=0(a0). 3. 一元二次方程的解法： (1)配方法；(2)公式法；(3)分解因式法.,(1)配方法 通过配成完全平方式的方法,
5、得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方解方程的一般步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的左边;,(2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤:,变形:化已知方程为一般形式;,计算: b
6、2-4ac的值;,代入:把有关数值代入公式计算;,定根:写出原方程的根.,确定系数:用a,b,c写出各项系数;,(3)分解因式法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:,(2).将方程左边因式分解;,(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,(1).化方程为一般形式;,(七)、一元二次方程根的判别式,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根
7、起着关键的作用.,一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是:,(八)、根与系数的关系韦达定理,(九)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六环节一条龙)： 1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整. 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组). 4解:解所列的方程(组). 5验: (有三次检验 是否是所列方程(组)的解;是否使代数式有意义;是否满足
8、实际意义). 6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,(十)、不等式的概念 1.不等式的性质 (1).不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号方向不变. (2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. (3).不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.,2.不等式的概念 (1).表示不等关系的式子叫做不等式. (2).使不等式成立的所有未知数的值,叫做不等式的解集. (3).求不等式的解集的过程,叫做解不等式.,3.一元一次不等式 (1).只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的不等式叫做一元一次不等式. (2).一元一次不等式的一般形式. ax+b0或ax+b0(a0). (3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节一条龙)： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1；检验(检验步骤可以不写出来).,4.一元一次不等式组 (1).几个一元一次不等式组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. (2). 一元一次不等式组的解法： 分别解每一个不等式； 找出解集的公共部分(借助数轴法,规律推断法); 写出不等式组的解集. (3).数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别.,同学们再见,
