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1、上 海 市 奉 贤 区 2020 届 高 三 数 学 二 模 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 上海市奉贤区2020 届高三二模数学试卷 一. 填空题（本大题共12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54分） 1. 若球的表面积为 2 16 cm，则球的体积为 3 cm 2. 已知圆的参数方程为 62cos 2sin x y ，则此圆的半径是 3. 设2021izb（i为虚数单位），若 2 2029z z，则实数b 4. 已知P为双曲线 22 :1 412 xy 上位于第一象限内的点， 1 F、 2 F分别为的两 焦点，若 12 F PF是直角，则点P坐标为
2、5. 已知O是坐标原点，点( 1,1)A，若点( , )M x y为平面区域 2 1 2 xy x y 上的一个 动点， 则OMOA uuu r uu r 的取值范围为 6. 从 4 男 2 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者 中既有男志 愿者又有女志愿者的概率是（结果用数值表示） 7. 在ABC中， 222 sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是 8. 已知等差数列 n a的各项不为零，且 3 a、 13 a、 63 a成等比数列，则公比是 9. 如图，在正方体 1111 ABCDA BC D中，M、N 分别是CD、 1 CC的中点，则异面直线 1
3、 A M与DN 所成角的大小是 10. 集合 22 |0 24 x x Ax，| 2Bxxa， 若ABI，则实数a的取值范围是 11. 三个同学对问题“已知,Rm n，且1mn，求 11 mn 的最小值”提出各自的 解题 思路： 甲： 11 2 mnmnnm mnmnmn ，可用基本不等式求解； 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 乙： 1111 (1) mn mnmmmnmm ，可用二次函数配方法求解； 丙： 1111 ()()2 nm mn mnmnmn ，可用基本不等式求解；参考上述解题思 路， 可求得当x时， 2 22 1 100 a y xx （010 x，0a）有最小值
4、 12. 在平面直角坐标系内有两点(, 1)A m，(2, 1)B，2m，点A在抛物线 2 2ypx上，F为抛物线的焦点，若2 |6ABAF，则m 二. 选择题（本大题共4 题，每题 5分，共 20分） 13. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（） A. 1.5 小时 B. 1.0小时 C. 0.9小时 D. 0.6小时 14. 如图，圆O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点， 角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂
5、 线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数( )f x， 则( )yf x在0,上的图像大致为（） A. B. C. D. 15. 设函数( )log (1) x a f xa，其中0a，且1a，若 * Nn，则 () lim fn n n a aa （） A. 1 B. a C. 1 a D. 1 a 或a 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 16. 已知等差数列 n a与等比数列 n b的首项均为 1，且公比1q，若存在数对 ( , )k t， * ,Nk t，使得 kt ab，称这样的数对( , )k t为 n a与 n b相关数对，则这 样的数对( , )k t最
6、多有（）对 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正四棱柱 1111 ABCDA BC D中，底面边长2AB，侧棱 1 4BB， 过点B作 1 B C的垂线交侧棱 1 C C于点E，交 1 B C于点F. （1）求EC的长； （2）求 1 A B与平面BED所成的线面角 . 18. 已知向量 33 (cos,sin) 22 axx r ，(sin, cos ) 22 xx b r （xk，Zk），令 ( )f x 2 ()ab a b rr r r（R）. （1）化简 2 () ( ) ab f x
7、a b rr r r，并求当 1时方程( )2f x的解集； （2）已知集合 ( ) | ( )()2Ph xh xhx，D是函数( )h x与()hx定义域的交集 且D不是空集，判断元素( )f x与集合P的关系，说明理由 . 19. 甲、乙两地相距 300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千 米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组 成，可变部分与速度v（千米 /小时）的平方成正比，比例系数为b（0b）， 固定部分为 1000元. （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米 /小时）的函数，丙指出这个 函数的定义域； 精品文档 收集于网络，如
8、有侵权请联系管理员删除 （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 20. 直线 1:23 30Lxy 上的动点 P到点1(9,0)T 的距离是它到点(1,0)T的距 离的 3 倍. （1）求点P的坐标； （2）设双曲线 22 22 1 xy ab 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 1 0PFTT uu u ruur ， 求双曲线 的方程； （3）点(1,0)T关于直线0 xy的对称点为Q，试问能否找到一条斜率为k （0k）的 直线L与（2）中的双曲线 22 22 1 xy ab 交于不同的两点M、N，且满足 | |QMQN，若 存在，求出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由.
9、21. 两个数列 n 、 n ，当 n 和 n 同时在 0 nn时取得相同的最大值，我 们称 n 与 n 具有性质P，其中 * Nn. （1）设 2022 (1)x的二项展开式中 k x的系数为 k a（0,1 ,2,3,2022k）， Nk， 记 01 ac， 12 ac，依次下去， 20222023 ac，组成的数列是 n c； 同样地， 20221 ()x x 的二项展开式中 k x的系数为 k b（0,1,2,3,2022k）， Nk， 记 01 bd， 12 bd，依次下去， 20222023 bd，组成的数列是 n d； 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 判别 n c
10、与 n d是否具有性质P，请说明理由； （2）数列tdn的前n项和是 n S，数列19823 n 的前n项和是 n T，若 n S与 n T具有性质P， * ,Nd t，则这样的数列tdn一共有多少个？请说明理由； （3）两个有限项数列 n a与 n b满足 11 () nnnn aabb， * Nn，且 11 0ab，是否存在实数，使得 n a与 n b具有性质P，请说明理由 . 参考答案 一. 填空题 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1. 32 3 2. 2 3. 180 4. (2,6) 5. 0,2 6. 4 5 7. (0, 3 8. 5 9. 2 10. (, 1)
11、4,)U 11. 100 1 a a 12. 5 1 2 ， 1 2 ， 1 8 二. 选择题 13. C 14. B 15. C 16. 三. 解答题 17.（1）1；（2） 30 arcsin 6 . 18.（1）2 6 xk或 5 2 6 xk，kZ； （2） 1 2 时，( )f xP， 1 2 时，( )f xP 19.（1） 1000 300()ybv v ，0100v； （2） 1 10 b， min3000(1 10 )yb ； 1 0 10 b， min6000 10yb. 20.（1）(6,3)；（2） 22 1 33 xy ；（3）(,13)( 1,1)( 13,)UU. 21.（1）不具有；（ 2）206；（3）1.
