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1、第四单元 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系,一、实验目的 1探究弹力与弹簧伸长的定量关系 2学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据的科学方法,二、实验原理 1弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的 2用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等 3弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了,三、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺,图
2、1,4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、，并将所得数据记录在表格中 5用xnLnL0计算出弹簧挂1个、2个、3个钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格,6根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标 7按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同 8以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数 9解释函数表
3、达式中常数的物理意义,五、注意事项 1实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度 2要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据 3本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点,4如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长为横坐标 5记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位,六、误差分析 1钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差 2画图时描点及连线不准确也会带来误差,【例1】 下表是某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关
4、系”实验中所测的几组数据.,(1)请你在图2中的坐标纸上作出Fx图线 (2)写出曲线所代表的函数式 (3)解释函数表达式中的常量的物理意义 (4)若弹簧的原长为40 cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式,图2,解析：(1)根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同，这样可以减少偶然误差，如图3所示： 图3,(2)设直线斜率为k，由数学知识知，FkxC.在直线上取较远的两点(可以减少误差)，如点(9.80,2.0)与(2.30,0.5)，并代入上式得k0.2 N/cm，C0.04 N，所以函数表达式为：F(0.2x0.04) N. (3)由
5、FkxC知，当x0时，FC，因此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04 N. 若忽略弹簧的重力，则Fkx.因此，式中常数kF/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数 (4)设弹簧的总长为Lx，则FkxCk(Lx40)C(0.2Lx7.96) N.,答案：(1)见图3 (2)(0.2x0.04) N (3)弹簧的重力为0.04 N (4)(0.2Lx7.96) N,【例2】 某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针指示的刻
6、度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.,(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是_和_.,图4,(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图4所示将这两个测量值填入记录表中 (3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值： d1L4L06.90 cm；d2L5L16.90 cm； d3L6L27.00 cm；请你给出第四个差值： d4_cm.,(4)根
7、据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量L，L用d1、d2、d3、d4表示的式子为：L_，代入数据解得L_cm. (5)计算弹簧的劲度系数k_N/m(g取9.8 m/s2) 解析：(1)L5、L6两组数据在读数时均没有估读值 (2)用最小刻度是毫米的刻度尺测量时，正确读数并记录到毫米的下一位，即L36.85 cm，L714.05 cm. (3)利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值 d4L7L3(14.056.85) cm7.20 cm.,1在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是 ( ) A弹簧被拉伸时，不能超过它的弹性限度 B用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应
8、保持弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等,解析：本题主要考查使用弹簧时应注意的问题，还有用图象法来描述弹簧的弹力与其伸长量间的关系本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减砝码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长的关系，所以选A、B. 答案：AB,2某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把LL0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身
9、重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的哪一个 ( ),解析：原长的测量值小于真实值，设误差为l，弹簧的实际伸长量xxl，弹力与伸长量成正比，即Fk(xl)，所以最后的图线是C. 答案：C,3某同学在做“研究弹簧的形变量与外力的关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作了外力F与弹簧总长度L的关系图线如图5所示(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的),图5,由图可知该弹簧的自然长度为_cm； 该弹簧的劲度系数为_N/m.,答案：10 50,4(2010年舟山中学)在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中
10、，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的用记录的外力F与弹簧的形变量x作出Fx图线如图6所示，由图可知弹簧的劲度系数为_，图线不过坐标原点的原因是由于_,图6,答案：200 N/m 弹簧自身有重力,5用如图7所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为_
11、N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为_cm.,图7,答案：70 2.10,6某同学用如图8所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度取g9.8 m/s2),图8,(1)根据所测数据，在如图9所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线,图9 (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为_N/m.,解析：本例主要考查用图象法处理数据的方法，以及根据实验结果(图象)判断分析实
12、验结论的能力 (1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上 (偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分配在线的两侧，如图10.,(2)根据所画图象可以看出，当m5.00102 g0.5 kg时，标尺刻度x与砝码质量m成正比例函数关系，所以当F4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律由胡克定律Fkx可知，图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即,答案：(1)见图10 (2)4.9 N 25.0 N/m 图10,7(2010年兰州模拟)用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化如机械性能会成倍地增
13、加，对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降低，甚至有特殊的磁性质 现有一纳米合金丝，欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径D的关系,(1)测量上述物理量需要的主要器材是：_、_、_等 (2)若实验中测量的数据如下表，根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式：x_.(若用到比例系数，可用k表示),(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是_(只需写出一种) (4)若有一根合金丝的长度为20 cm，截面直径为0.200 mm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为_N. 解析：(2)由题目所给的数据分析可知：当力、直径一定时，伸长量与长度成正比，当力、长度一定时，伸长量与直径成反比，当长度、直径一定时，伸长量与力成正比，有：xkFL/D(取一组数据验证，式中的系数不为零),答案：(1)弹簧测力计 刻度尺 螺旋测微器 (2)x (3)控制变量法 (4)62.5,
