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1、正比例函数,正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。,练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）,（1）圆周长C与半径r（ ） （2）圆面积S与半径r （ ） （3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ） （4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ） （5）已知y=3x-2，y与x （ ）,S = v t,2若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 数，则m的值是_,解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数， 所以2m2+80，m2-8=
2、1，m+3=0， 所以m=-3,-3,1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m_ ; 若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.,=1,2、若 是正比例函数，则m=_.,-2,3、若 是正比例函数，则m=_.,2,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4， 则它的解析式是_.,y = 4x,y = 5x,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,（
3、2）若 是正比例函数，m= 。,1,-2,例2 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。 （1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。,解： （1）,（2）当x=7时，y=47=28,挑战自我 1若y=(n-2) X3m-2是正比例函数，则m .n 。 2观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度与k的绝对值有什么关系？,知识要点,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k 0）的图象是一条经过原点的直线k0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图
4、象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小,正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k 0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx,在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴,y =x,y =2x,y =3x,y = x,y = 2x,y = 3x,结论,巩固新知,1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( ) A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。 C、y随x增大而减小 。 D 、 不论x为何值都有y0。 2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数 的解析式为（ ）。 3、若函数 为正比例函数，则m=( ), n=( ). 4、在正比例
5、函数y=4x中， y随x的增大而（ ）。在正比例函 数 中， y随x的增大而（ ）。 5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为 （ ）。,C,y=2x,-1,2,增大,减小,y=-6x,1、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_.,ab,2、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直线y=3x上的两点，且y1 y2,则x1和x2的大小关系是_.,x11 C,m=1,正比例函数的图象及其性质(重点),2,例 2：若正比例函数 y(2m1) x,中，y 随 x 的增大而,减小，求这个正比例函数的解析式 思路导引：根据正比例函数定义知 2m21
6、 且 2m10， 根据正比例函数的性质得 2m10.,已知正比例函数y=2x中, (1)若0 y 10,则x的取值范围为_. (2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.,0 10,-6 10,0x5,-12y20,已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12， 那么当x=5时，y=_.,解：, y与x+2 成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。,当x =4时，y =100，100=4k。,解得 k= 25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,谢谢观看！ 2020,
