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谈双曲线定义的应用双曲线的定义是本节的重要概念，对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至所有圆锥曲线内容都很有意义因此，本文分析它的应用，谈谈如何利用双曲线的定义解题1直接应用例1设是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离解析：由及得或17又由知右支的顶点，到的距离为，而已知，说明点在左支上，此时，时，因此，点到焦点的距离为17点评：此类问题的设计可以是一解，也可以是两解（如：本题已知当时，有两解；当时，有一解）因此，对运算结果必须做合理分析2借图应用例2如图，双曲线的焦点为，过作直线交双曲线的左支于两点，且，则的周长为解析：由，又，那么的周长为点评：本题借助图形，利用定义，首先求出，尔后，再求周长，显然是求解问题的一种策略假如本题未给图形，条件“过作直线交双曲线的左支于两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试着研究一下3创造应用例3解方程简解：原方程可变为，令，则方程以变为，显然，点在以为焦点，实轴长为2的双曲线上，易得其方程为由得点评：本题引入，使问题很巧妙的转化为几何问题再结合双曲线的定义使问题获解，可以看出这种应用具有创造性用心 爱心 专心
