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1、投资分析计算题: 小抄1某地区甲商品的销售与该地区人口数有关，1988到2000年的相关数据如下表，若该地区2001年人口数可达到56.9万人，问届时甲商品的销售量将达到多少（概率95%）？ 年份 销售量(万件)人口数(万人)年份销售量(万件)人口数(万人)19883.542.1199511.148.41989443199610.349.319904.144.5199711.850.919916.345.5199811.852.519927.546.3199912.654.119937.347.1200013.155.819941047.9此题是时间序列，可以运用简单线性回归建立回归方程，对未
2、来进行预测，并估计置信区间。第一步利用最小二乘法原理 估计一元线性回归方程的回归参数，得=28.897，=0.7795建立的回归模型 第二步 运用上述建立的回归方程，代入2001年人口数X 56.9万人，求解2001年 的点预测值15.46万件。第三步利用的区间预测，设置显著性水平，运用公式 计算置信区间，得到区间预测值12.3万件18.6万件。2某厂商拟投资某项目生产A产品，根据市场调查和预测知，该厂商面临的需求曲线，总成本函数为，试确定该项目的保本规模、盈利规模和最佳规模。 解题思路 利用销售收入与产品成本的关系，构建利润函数 ，运用求极值的方法计算项目的保本规模等值。第一步利用销售收入函
3、数和生产总成本函数，构造利润函数 销售收入函数：生产总成本函数：利润函数：第二步求保本生产规模和盈利生产规模 令，即 解得。 所以，该项目生产A产品的保本规模为300台和700台。盈利规模为300台700台。第三步求最佳生产规模 令解得又由于0所以，该项目生产A 产品的最佳规模为500台。1某企业拟向银行借款2000万元，5年后一次还清。甲银行贷款年利率9%，按年计息；乙银行贷款年利率8%，按月计息。问：企业向哪家银行贷款较为经济？解题思路 本题的关键是比较甲、乙两家银行的贷款利率谁高谁低。由于甲银行的贷款实际利率为9%，而乙银行的贷款实际利率为： 所以甲银行的贷款利率高于乙银行，该企业向乙银
4、行贷款更经济。2.如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取1000元，若按8%年利率计复利，此人现在必须存入银行多少钱？解题思路 本题是一个已知年金A求现值P的资金等值换算问题。已知A=1000，t=10年，i=8%，此人现在必须存入银行的钱数为(元)2某人每年年初存入银行1000元钱，连续8年，若银行按8%年利率计复利，此人第8年年末可从银行提取多少钱？解题思路 本题是一个已知年金A求终值F的资金等值换算问题，但不能直接用年金终值公式计算，因年金A发生在各年年初，而终值F发生在年末。所以，此人第8年末可从银行提取的钱数应按下式计算：4.某企业年初从银行借款2000万元，并商定从第二
5、年开始每年年末偿还300万元，若银行按12%年利率计复利，那么该企业大约在第几年可还清这笔贷款？解题思路 本题是一个已知现值P，年金A和实际利率i，求贷款偿还期的问题。由于借款P发生在年初，而每次还款A发生在从第二年开始的每年年末，不能直接采用资金回收公式，而应根据下式先计算还款年数t（再加上1年，才是所求贷款偿还期） P（F/P，i，l）（A/P，i，l）=A因P=2000，A=300，i=12%，所以2000（F/P，12%，1）（A/P，12%，t）=300（A/P，12%，tO=300/20002000（F/P，12%，1）=0.1339查表可知，（P/A，12%，20）=0.1339
6、，所以，t=20，所求贷款偿还期为21年，即大约到第21年末才可以还清这笔贷款。3某企业兴建一工业项目，第一年投资1200万元，第二年投资2000万元，第三年投资1800万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率为12%。该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？画出企业的现金流量图。解题思路 解：依题意，该项目的现金流量图为（i=12%）：从第三年末开始分5年等额偿还贷款，每次应还款为4.某投资项目借用外资折合人民币1.6亿元，年利率9%，项目两年后投产，投产两年后达到设计生产能力。投
7、产后各年的盈利和提取的折旧费如下表（单位：万元）。 年份01234520借款16000盈利100015002000折旧100010001000项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问：(1) 用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？(2) 若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？分析还款年限变动的原因。 (3) 如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？解题思路 解：这是一个比较复杂的资金等值计算问题，下面我们来分步计算分析。(1) 用盈利和折旧还款，有下式成立： 解得（P/A，9%，t）=5.9687。查表，知（P/A，9%，8）=5.5348，（P/A，9%，
8、9）=5.9952。用线性插值公式，有所以，从投产年开始还款，偿还贷款需要t+2=10.94年。还本付息累计总额为(2)若延迟两年投产，从第5年开始还款，有下式成立： 解得（P/A，9%，t）=7.3841。查表，知（P/A，9%，12）=7.1607，（P/A，9%，13）=7.4869。用线性插值公式，有所以，延迟两年投产，从第5年开始还款，约需t+2=14.68年才能还清贷款。贷款偿还期延长了3.74年，主要原因是还款推迟导致贷款利息相应增加了。(3)若只用盈利偿还贷款，从第3年开始还款，有下式成立： 解得（P/A，9%，t）=9.9980。查表，知（P/A，9%，26）=9.9290，
9、（P/A，9%，27）=10.0266。用线性插值公式，有 所以，从投产开始仅用盈利还款约需t+2=28.71年。由于项目寿命期仅有20年（投产后运行18年），这意味着到项目报废时还无法还清所欠外资贷款。5某投资项目第一年初投资1200万元，第二年初投资2000万元，第三年初投资1800万元，从第三年起连续8年每年可获净收入1600万元。若期末残值忽略不计，基准收益率为12%，试计算财务净现值和财务内部收益率，并判断该项目在财务上是否可行。解题思路解：该项目的财务净现值为第二步另取i1=20%，i2=22%，可得 第三步运用线性插值公式，所求财务内部收益率为由于FNPV大于0，FIRR大于基准
10、收益率ic，所以该项目在财务上可行。6购买某台设备需78000元，用该设备每年可获净收益12800元，该设备报废后无残值。试问：（1）若设备使用8年后报废，这项投资的财务内部收益率是多少？（2）若基准收益率为10%，该设备至少可使用多少年才值得购买？解题思路解：(1) 取i1=6%， i2=7%，可得 运用线性插值公式，所求财务内部收益率为(2)设该设备至少可以使用n年才值得购买，显然要求 即（P/A，10%，n）6.0938。查表，知（P/A，10%，9）=5.759，（P/A，10%，10）=6.144，运用线性插值公式，可得9.拟建一座用于出租的房屋，获得土地的费用为30万元房屋4种备选
11、高度，不同建筑高度的建造费用和房屋建成后的租金收入及经营费用如下表。层数（层）3456初始建造费用（万元）200250310380年运行费用（万元）15253040年收入（万元）406090110若房屋寿命为50年，寿命期结束时土地使用价值不变，但房屋将被折除，残值为0，试确定房屋应建多少层（基准收益率为12%）解题思路 本题的关键在于比较各种方案的财务净现值的大小。=-（30+200）+（40-15）（P/A，12%，50）=-22.39（万元）=-（30+250）+（60-25）（P/A，12%，50）=10.66（万元）=-（30+310）+（90-30）（P/A，12%，50）=158
12、.27（万元）=-（30+380）+（110-40）（P/A，12%，50）=171.32（万元）建6层的FNPV最大，故应选择建6层7某投资项目各年的现金流量如下表（单位：万元）： 年份现金流量 01234101.投资支出30012004002.除投资以外的其他支出5008003.收入100015004.净现金流量-300-1200-400500700试用财务净现值指标判断该项目在财务上是否可行（基准收益率为12%）。解题思路 解：本题是一个依据现金流量表计算分析项目盈利能力的常见题型，关键是记准有关的计算公式，并善于运用各种资金等值计算公式。 下一步由所给资料可以求得 因FNPV大于0，故
13、该项目在财务上可行。11.某投资项目各年的净现金流量如下表（单位：万元）年份0123456净现金流量-250507070707090试用财务内部收益率判断该项目在财务上是否可行（基准收益率为12%）解题思路 取=15%，=18%，分别计算其财务净现值，可得FNPV（15%）=-250+50（P/F，15%，1）+70（P/A，15%，4）（P/F，15%，1）+90（P/F，15%，6） =6.18（万元）FNPV（18%）=-250+50（P/F，18%，1）+70（P/A，18%，4）（P/F，15%，1）+90（P/F，18%，6） =-14.70（万元）再用内插法计算财务内部收益率FI
14、RR：FIRR=15%+（18%-15%）15.89% 由于FIRR大于基准收益率，故该项目在财务上可行。8某投资项目各年的净现金流量如下表（单位：万元）： 年份 01346710净现金流量-3507080100试计算该项目的静态投资回收期。若该项目所在行业的基准投资回收期为5.2年，该项目应否付诸实施？解题思路解：这是一个计算项目的静态投资回收期，并依据静态投资回收期判断投资项目是否可行的计算分析题。关键是理解并熟记静态投资回收期的计算公式及判断准则。下一步将各年的净现金流量依次累计，可知“累计净现金流量”首次出现正值的年份为第5年，所以该项目的静态投资回收期为由于它既小于该项目的寿命期，也小于该项
