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1、高二数学人教版双曲线及其标准方程同步练习（答题时间：60分钟）一. 选择题：1. 方程表示双曲线，则（ ） A.（5，10） B.（） C.（10，） D. 2. 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线经过点A及点B（），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 根据的取值而定4. 已知双曲线的方程为，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点，为另一焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线上点P到左焦点的距离为6，则这样的点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 、为双
2、曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知双曲线的焦距为26，且，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 或8. 已知中，B、C是两个定点，并且，则顶点A的轨迹方程是（ ）A. 双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 椭圆的一部分二. 填空题：1. P是双曲线的左支上一点，、分别是左、右焦点，则= 。2. 若双曲线经过两点A（）、B（），则此双曲线的方程为 。3. 已知双曲线的两个焦点为分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足，则的面积是 。4. 过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点
3、，则直线AB的方程为 。三. 解答题：1. 过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。2. 一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程。3. 在中，已知，当动点M满足条件时，求动点M的轨迹方程。【试题答案】一.1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C二. 1. 2. 3. 1 4. 三. 1. 解： 双曲线方程为 于是焦点坐标为、，设过点且垂直于轴的直线交双曲线于（） ，即又 故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或。2. 解：由声速为340m/s可知、两处与爆炸点的距离差为因此爆炸点在以、为焦点的双曲线上因为爆炸点离处比处更远，所以爆炸点应在靠近处的一支上。设爆炸点P的坐标为（）则，即，而 所求双曲线方程为3. 解：以NG所在的直线为轴，以线段NG的垂直平分线为轴建立直角坐标系 由正弦定理，得 由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与轴的交点） ，即 动点M的轨迹方程为（，且）5用心 爱心 专心
