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1、2011年高考理科数学热点分析2011年，广东普通高考将沿用2010开始实施的“3+文科理科综合”的形式，即选考理科类的考生参加“语文、数学、英语、理科综合”模式的测试。这种新的考试形式对数学科是否有影响?我们可以从两个角度来分析：从考试内容范围的角度看，理科类的考生因为不需要考政治、历史、地理等科目，内容上看似乎减少了一些。然而，如果从考试的深度和难度上来看理科综合中的试题无论是题型还是难度都不同于过去大综合中相应科目的试题，而是相当于物理、化学、生物这三个科自单独分科考试的试题考试的难度大了，知识的范围广了。从这个角度来看，似乎对数学会有一定的冲击。因为考生的时间和精力都是有限的，投入到这
2、里多了到那里的就会少了。怎么办?考生不能盲目地分配时间和精力。一向以来，数学学科都与高考总成绩高度正相关，即数学成绩好，高考总成绩一般也会很高。这是因为数学抽象程度高，试题的区分度明显，能够拉开考生总分的差距。实施“3+理科综合”的考试模式后考生应该根据自己的具体情况，决定采用什么样的策略。由于数学学科的抽象程度比较高，要取得好的成绩，更重要的是平时是否重视思维能力的训练，能否对数学知识的理解和数学技能的运用打好一个扎实的基础，应对数学高考，第一阶段的复习是非常重要的，在这一阶段，学生应该把过去学过的知识加以统整，加深理解，拓展联系，形成自己的知识体系，掌握解答数学问题的主要技巧。理科综合中的
3、物理，与数学的特点相近，也应该采取类似的策略。相对来说，化学和生物这两个学科的抽象程度没有那么高，但对知识的了解和记忆的要求要更高一些，前期的阅读和梳理固然很重要，后期的强化记忆也不能忽视。两相对比前期加强数学和物理，后期加强化学和生物，似乎有利一些。考生可以根据自己的情况决定复习的策略。成绩一般的考生可以在备考前期对数学、物理多花些功夫。多给点儿时间，基本稳定在一个自己比较满意的分数后，再适当增加化学、生物的复习时间。如果觉得自己在数学、物理方面已经具有一定的优势，也可以先对化学和生物进行一段时间的主攻，在基本摸清它们的套路之后，再加强数学、物理科目的复习。 高考不仅是知识和能力的考核，而且
4、是士气和心理的测试。一些同学一听说今年高考要实行新的考试方案就怕了起来，担心这担心那，其实这是没有必要的。高考改革是稳扎稳打的，不会大起大落。按照考试管理部门的说法，也不太可能出现跨学科的试题。这样，所谓的理科综合实际上是各个学科分科试题的拼盘，和分科独立考试不会有实质性的不同。科目多了，要求复习的内容多了，但是单科的题量却减少了，即每一科的考查面没那么宽了，难度也会下降。因此不必过度担忧，影响了自己的信心，对其他科目的复习备考造成冲击。2010年广东高考理科数学考什么 1990年以来，广东高考的命题经历了统一命题、单独命题、自主命题三个阶段，其中自主命题始于2004年。2007年广东开始按照
5、新课程的要求进行高考，这三年的考试对2010年的考试特别有参考意义。认真分析2008年、2009年、2010年这三年的高考试题，就能对2011年广东高考数学科考什么有比较清晰的认识了。一、2008年以来广东高考理科数学考点分布表1 2008-2009年广东高考理科数学考点分布（按知识点）题号2008年2009年2010年1复数模、不等式集合、集合语言集合运算2等差数列复数（符号语言）复数运算3概率（古典概型）、分层抽样反函数函数奇偶性4线性规则等比数列（对数运算）等比数列5三视图空间的位置关系充要条件6简易平面向量（在物理中的应用）三视图7导数、极值排列组合（分类与分步）正态分布8平面向量定积
6、分（在物理中的应用）组合9算法框图算法框图、样本平均数函数定义域10二项展开式平面向量向量运算11直线与圆椭圆定义、离心率、标准方程正弦定理12三角函数变形（二倍角）、周期离散型随机变量分布列及其性质、期望、方差圆的方程13直线与圆的极坐标方程直线参数方程程序框图14绝对值不等式绝对值不等式平面几何证明15几何证明选讲几何证明选讲极坐标16三角函数最值、诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角差的余弦公式 平面向量、同量三角函数基本关系式、两角差的正弦公式三角函数的性质17概率（古典概型）、频率分布、概率分布、期望频率分布直方图、独立重复实验频率分布直方图、超几何分布、二项分布18抛物线（二次函
7、数）、导数、椭圆空间几何体、投影、线面垂直、异面直线所成角、体积计算线线、线面、面面关系，空间向量及坐标运算19分段函数、导数、函数单调性抛物线（二次函数）、直线方程、圆的方程线性规则不等式组20棱锥、斜线与平面所成角、简单证明、面积计算二次函数、导数、基本不等式、函数零点双曲线、椭圆、直线与圆锥直线关系及曲线方程21数列、数列求和圆的方程、圆的切线、导数、数列、不等式绝对值不等式、新定义 尽管现在的高考命题不刻意追求知识点的覆盖率，但是每年的试卷都会注意到一定的覆盖面，尽量考查到考试大纲所规定的大多数内容。从2008-2010年的考试点覆盖情况可以看出如下的一些特点：1侧重于支撑学科体系的主
8、干内容的考查 函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学的主干内容，也是高考所考查的重点。核心知识是不会有意识回避的，诸如函数的图象与性质、三角函数简单的变形、不等式的应用、等差(等比)数列、曲线与方程(直线、圆、椭圆)、空间中直线与平面的位置关系、几何体的有关计算、概率统计在实际生活中的应用等，在每年的试题中都会重复考查，相信在2011年的试题中也会一如既往。2侧重于必修模块的考查 现在我们所使用的新课程标准的教材共两大部分，必修模块(必修1、2、3、4、5)、选修模块(选修21、22、23、41、44、45)，从模块可以看到三年来理科数学试题中必修模块的内容所占的权重
9、比较大一些。这是符合新课程精神的，2011年依然会延续这种做法，备考中要注意有侧重。3侧重对新增内容的考查 算法、样本估计总体、线性回归(最小二乘法)、独立性检验、全称量词与特称量词、几何概型、定积分、推理与证明、参数方程、极坐标、条件概率等都是新课程增加的内容。此外还有，一些新增加的概念：函数零点、超几何分布、两点分布等。高考是支持新课程改革的，理所当然要加大这些新增内容的考查力度。从内容可以看到新增内容所占的比重比较稳定，估计2011年高考数学试题中这些新增内容所占的分值还会保持这个比例。4存在一些尚未出现在20082010年试题中的知识点 以下是近三年高考试题中没有考查到(或者考查力度不
10、够)的考点： 必修1：幂函数、二分法、函数值域、函数模型的应用； 必修2：空间几何体的直观图、球的面积与体积、空间直角坐标系： 必修3：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件； 必修4：任意角三角函数定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式： 必修5：解三角形的实际应用、数列求和(裂项法)； 选修21：全称量词与特称量词、双曲线、与二面角有关的计算： 选修22：类比推理、复合函数求导、导数与切线、共轭复数： 选修23：两点分布、超几何分布、二项分布、条件概率、独立性检验： 选修44：椭圆(双曲线、抛物线)的参数方程、压缩变换、柱坐标系与球坐标系； 要正确对待这些尚未出现在近三年试卷中的
11、考点，并给予足够的重视。同时更要了解考试大纲中对这些考点的层次要求，做到知己知彼，方能百战不殆。二、广东高考理科数学试题的特点 2008-2010年广东高考数学科的试题特色鲜明，尽管有个别争议但是总体是得到肯定的。分析这些试题的特点有助于预测2011年试题的趋向，有助于进一步把握2011年考什么。1回归教材 高考是高中三年学习的最后冲刺，成功与否与低年级的知识积累关系密切。备考的时候很有必要回头将全部教材中的习题再仔细“扫荡”一遍，特别是那些典型的习题更要搞懂搞透，因为高考中有相当一部分试题是从教材中的例题(习题)演变出来的，这些题目较好地体现了课程目标的要求。所以，尽管现在高中的教材是多样化
12、，但是万变不离其宗，这些教材都是依据课程标准来编写的，高考依据课程标准，也就必然要重视教材。举例如下：例2-1-1 （2007年广东卷） 4如图1，客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地。在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶1小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程S与t时间之间关系的图象中，正确的是( )【解析】函数的表示方法可以用解析式，也可以用图表，更可以用一些离散的点。此题目也可以说是考查学生文字语言与图形语言的转换能力。很容易误选B，这是因为没有注意到变量S所代表的是“所经过的路程”，适当地选择几个特殊时间段的数值，就可以确定正
13、确答案为C。 此题目的原型是人教版必修1第3页练习2，如下所示。 下图中哪几个图象与下述三件事情分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事。我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学： 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间： 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 命题人员为了体现高考试题以教材为依据的要求，每年都会编制一些具有教材背景的试题。所以在进行第一轮复习时候，不要一味地脱离教材，要把教材中的典型问题挑选出来，进行同步温习。一般来讲，高考备考时都会有一个“回归教材”的阶段，怎么回归教材?就是把这些典型问题再过
14、一遍，加深印象，这才是好办法。2注意新增栏目 同学们应该注意到，我们所使用的教材增加了一些很有特色的栏目。每节教材中间都有“思考”、“探究”这样的提示，每章节后更有“阅读与思考”、“探究与发现”等内容。据我们了解，绝大多数同学对这些栏目都置之不理，极少过问，更谈不上主动阅读、思考了。这种漠视态度是大错而特错的，因为广东高考数学科试题经常从这些栏目中提炼考题。举例如下：例2-2-2 2007年广东卷文科 20已知函数是方程f(x)=0的两个根（），f(x)是f(x)的导数设 (1)求，的值； (2)证明：对任意的正整数n,都有an; (3)记求bn数列的前n项和Sn. 【解析】当年很多考生感觉该
15、题目的背景很“生涩”，可是命题组却认为此题目最接近学生认知水平，而且背景极其公平。因为已知条件中的与“牛顿迭代”有关：为了计算方程f(x)=0的近似根x0，我们在x0附近找一个点x1，过点(x1,f(x1)作曲线y=f(x)的切线，交x轴与点(x2，0)，重复进行下去,就会得到方程f(x)=0的近似根。 而“牛顿迭代法”恰好在选修22“导数”一章后面的“阅读与思考”栏目中做过介绍。 对于教材中这些新增加的栏目，尤其要重视。既然这是新课程教材与众不同之处，那么高考试题就一定会有所体现，高考考什么?当然是考特色。3重在能力的考查 高考不是水平测试，而是要考查学生是否具有进一步学习的能力。所以，高考对于考生的能力也有一定的要求。相较以前，新课程高考在能力要求上也有所变化。由原来的四大能力，一个意识(思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识)变为现在的五大能力，两个意识(空间想象能
