《高中数学 7.3《圆的标准方程》教案 湘教版必修3.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 7.3《圆的标准方程》教案 湘教版必修3.doc(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的标准方程教学要求:使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程教学重点:圆的标准方程的推导步骤;根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程:一、复习准备:1提问:两点间的距离公式?2讨论:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?3思考:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?二、讲授新课:1. 圆的标准方程:设定点 A(a,b),半径r ,设圆上任一点M坐标为(x,y)写点集:根据定义,圆就是集合P=M|MA|=r列方
2、程:由两点间的距离公式得=r化简方程: 将上式两边平方得(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程 (standard equation of circle)思考:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?师指出:只要a,b,r三个量确定了且r0,圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决2. 圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3; (2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);(指出:要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程)例2、已知两点P1(4,9)和P
3、2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?(从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决)探究:点M()在圆内的条件是什么?在圆外呢?例3、 的三个定点的坐标分别是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程( 用待定系数法解)思考:你还有其它方法吗?例4、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上,求圆心为C的圆的标准方程。3. 小结: 圆的方程的推导步骤:建系设点写条件列方程化简说明圆的方程的特点:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;确定a,b,r;三、巩固练习:1. 练习:。2. 求下列条件所决定的圆的方程:(1) 圆心为 C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切;(2) 过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切3. 已知:一个圆的直径端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)证明:圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0四、作业 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 用心 爱心 专心