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1、城南中学2013年春学期开学考试高二数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）1直线与圆的位置关系是： ( )A 相离 B相交 C相切 D无法判定2与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )A BC D3有一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )开始A=1，B=1A输出B结束否是B=2B+11A=A+1第4题图第3题图A24 cm2，12 cm3 B15 cm2，12 cm3C24 cm2，36 cm3 D以上都不正确4若某程序框
2、图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 ( )A B C D. 5已知直线被圆所截得的弦长为， 则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是 ( ) A BC D6某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A“至少有1名女生”与“都是女生”B“恰有1名女生”与“恰有2名女生”C“至少有1名男生”与“都是女生”D“至少有1名女生”与“至多1名女生”7如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是 （ ） A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成60 8下列命题中，真命题是 （ ） A空间不同三点确定一个平面 B空间两两相交
3、的三条直线确定一个平面 C两组对边相等的四边形是平行四边形 D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内9下图是2012年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87B.84; 86 C.84;85 D.85;86 7 98 4 4 4 6 79 3 第9题图10已知空间四边形，其对角线为， 分别是 边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A. B. C. D. 二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）11将一枚均匀
4、硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_12为了解某社区居民有无收看“中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么为_13以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为三角形.14用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）15设表示平面，表示直线，给出下列四个命题： ； ； 。其中正确命
5、题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题12分）已知圆，直线.（）当为何值时，直线与圆相切；（）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程. 17（本小题12分）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中70,80）对应的数值被污损，记为。（）求的值；第17题图（）记90,100为组，80,90）为组，70,80）为组，用分层抽样的办法从90,100，80,90），70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。18（本小题13分）设定点，动点在圆上
6、运动，线段的中点为点.（）求的中点的轨迹方程；（）直线与点的轨迹相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.19（本小题12分）第19题图如下图，在四面体中，点分别是 的中点 求证：()直线平面； ()平面平面20（本小题13分）第20题图BADCEFP如下图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点求证：()/平面；()平面20（本小题13分）第21题图如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点()求证：/平面；()求三棱锥的体积；（）求二面角的大小城南中学2011年秋学期期末考试高二数学（理科）参考答案 一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分。）题号1234567
7、8910答案CDADBBDDCA二、填空题(共5小题，每小题5分，计25分)11. 12. _200 _ 13. _等腰_ 14. _576_ 15. _ _ 三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）16. （本小题满分12分）解： (1) 若直线与圆C相切，则有.解得.(2) 解：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得. 或直线的方程是和. 17. （本小题满分12分）解： （1）依题意知：=0.1-20.02-30.01=0.03（2）由（1）知数比为0.01：0.02：0.03=1：2：3 故抽出的6人中A、B、C三组人数分别为1、2、3人。 从6
8、人中抽选出3人的抽法有，其中3人中没有A组人的抽法有 故选出的3人中有A组人的概率18. （本小题满分13分）解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有 N点在圆上即为点P的轨迹方程（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴截距都为0时，设直线的方程为,即0直线与相切 当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为,即直线与相切 ，故直线的方程为或综上可知的方程为：或或 19. （本小题满分12分）第19题图证明:（） 点分别是的中点EF/AD; AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF/平面ACD. （） , EF/AD, EFBD; 又BD
9、在平面BCD内，平面平面.20. （本小题满分13分）第20题图BADCEFP证明：（）连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB （） PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面PDC而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD21. （本小题满分13分）（1）连结，在中，、分别为，的中点，则EF为中位线而面，面面（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点 第21题图正方体， 综合，且 即CF为高 ， 即=（） 二面角的平面角为 易得 则 故 二面角的大小为8
