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1、函数图象的变换及应用,高三总复习,专题研究,你想利用图象的直观性来解决问题吗？,那么你首先应该认识与掌握,函数图象的三大变换,平移,对称,伸缩,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？,（1）f(x-1)=(x-1)2,（2）f(x+1)=(x+1)2,（3）f(x)+1=x2+1,（4）f(x)-1=x2-1,O,y,x,y=f(x)-1,y=f(x)+1,函数图象的平移变换：,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,y=f(x),y=f(x)+k,k0,向上平移k个单位,1,1,-1,-1,左右平移,上下平移,练习1：,1、将函数
2、f(x)=2x的图象（ ）可得到 函数f(x)=2x-1的图象 A、向右平移一个单位 B、向左平移一个单位 C、向下平移一个单位 D、向上平移一个单位,A,C,B,问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.,(1)y=2-x,(2)y=-2x,(4)y=log2x,(3)y=-2-x,O,y,O,y,O,y,O,y,对称变换,（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；,（4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴
3、,原 点,直线y=x,1,1,-1,1,-1,1,1,x,x,x,x,问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,（1）y=2x与y=2|x|,（2）y=log2x与y=|log2x|,O,x,y,O,x,y,(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：,(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：,y=2x,保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.,保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上下方部分关于x轴对称的图形.,1,1,y=2|x|,y=log2x,y=|log2x|,A,练习2：,A,问题4：如何由函数f(x)=
4、sinx的图象得到下列函数 的图象？,(1)y=2sinx,(2)y= sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。,问题4：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？,(1)y=2sinx,(2)y= sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,函数图象伸缩变换的规律：,y=f(x),y=Af(x),A1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍,0A1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍,y=f(x),y=f(ax),横向伸缩：,纵向伸缩：,O,方法1：,y=sinx,纵向伸长3倍,y=3sinx,O
5、,方法2：,y=sinx,纵向伸长3倍,y=3sinx,y=3sin2x,x换成x-1,向下平移1个单位,O,y,x,-1,1,向右平移1个单位,（1，-1）,例2.画出函数 的图象,例3.已知函数y=|2x-2|,（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2x,y=2x-2,y=|2x-2|,y=|2x-2|,f(x)在(-,1单调减；在1,+）单调增,当x=1时，函数有最小值为0,如图,O,y,x,-4,1,4,-1,y=a(a=0) 有两个交点,y=a(0a4)有二个交点,解：在同一坐标系中，作出y=|
6、x2+2x-3|和y=a的图象。,当a0时,当a=0时,当0a4时,方程无解;,方程有两个解;,方程有四个解;,方程有三个解;,方程有两个解.,y=a(a4或a=0时,方程有两个解.,例4.关于x的方程|x2+2x-3|=a(aR) 的不同实根的个数。,由图可知：,（B）,（B）,3.（1997全国,理）将 y=2x的图象 ( ),(A)先向上平行移动1个单位,(B)先向右平行移动1个单位,(C)先向左平行移动1个单位,(D)先向下平行移动1个单位,再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象,由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数 的图象。 而y=
7、log2(x+1)的反函数是y=2x-1.,4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向_ 平行移动 个单位而得到.,2x2x+6=2(x+3),xx+3,左,3,y=lg(2x) y=lg(2x+6),D,(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象,O,x,y,1,C,6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是 .,分析：,将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的,所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.,3,3,5.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ ）,如图,它们
8、有两个交点,所以这个方程有两个实数解.,y=|lgx|,y=-x+3,图象.,小 结,1、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换,2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数 的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸 缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。,3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不 等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。,思考：f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x(-3,-1)时，f(x)= .,3,2,1,-1,-2,-3,1,O,x,y,-(x+2)2+1,y=-x2,y=-x2+1,y=-(x+2)2+1,谢谢你的指导 再见,
