《安徽省蚌埠市教师2020届高三“我为高考命题”仿真模拟理科数学试卷(15)PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市教师2020届高三“我为高考命题”仿真模拟理科数学试卷(15)PDF版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 一、选择题 ：本题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 1已知全集U = R, 集合 2 2|01 ,|0AxxBxxx +=, 则() U C A= A()2,1-B(), 21,-+ C)2,1-D() (), 21,-+ 2. 复数z满足|13(1)|zii+=-（i为虚数单位）, 则z在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 A 2 0000 l 2 n 1 x,xxx-RB 2 0000 l 2 n 1 x,
2、xxx-R C 2 1 l 2 nx,xxx-RD 2 000 2 ln 1 x,xxx-R 4. 设双曲线 22 22 1(0,0:) xy ab ab C-=的离心率为 2，则其渐近线方程为 A3yx=B2yx=C 3 3 yx=D 1 2 yx= 5. 设D为ABC所在平面内一点，满足 1 3 BDBC=，则 A. 12 33 ADABAC=+B. 12 33 ADABAC=- C. 21 33 ADABAC=+D. 2 33 1 ADABAC=- 6已知 2 sin 2 3 =，则 2 cos 4 += A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 7.我国古代数学名著算法统宗中有如
3、下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数 是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯 A1 盏B3 盏C5 盏D 9盏 8. 设 2 11 (,)XN， 2 22 (,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确 的是 第 2 页共 4 页 A 21 ()()P YP Y B 21 ()()P XP X C对任意正数t，()()P XtP Yt D对任意正数t，()()P XtP Yt 9. 如图 , 网格纸的小正方形的边长是1, 在其上用粗线画出了某几何体的三视图, 则该 几何体的体积为
4、 A 2 3 BC2D4 10. 已知函数( )sin(2)f xx=+，其中为实数，若( )() 6 f xf对xR恒成 立，且()( ) 2 ff，则( )f x的单调递增区间是 A,() 36 kkk-+ZB 2 ,()kkk+Z C 2 ,() 36 kkk+ZD,() 2 kkk-Z 11. 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为 底面圆圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且4PA=，C为PA的中点，则当 三棱锥OHPC-的体积最大时，OB的长为 A 5 3 B 2 5 3 C 6 3 D 2 6 3 12. ( 原创题 ) 用m
5、in, m n表示,m n中的最小值，若函数 21 2ln( )min, x ax x f xexx=+-+ 有 三个零点，则a的取值集合是 A( ) 2, 2 ee-B 2, 2 ee- C( ) ) 2 , e-+D() 2 2,ee-+- 命题意图 :考察利用导数讨论函数零点个数 二、 填空题 ：本题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 13已知() 6 (1) 21xxa -+展开式中 3 x的系数为100-，则a = _. 14已知实数,x y满足不等式组 0, 5, 2 2 4, x xy xy - +- + 则32zxy=+的最大值为 _. 15 ( 原创题 ) 过点
6、( 2,3)P -作抛物线 2 :4C yx=的切线，切点分别为,A B， 直线AB交x轴于点Q， 第 3 页共 4 页 ,PA PB分别交y轴于,M N两点，则QMQN+=_. 命题题意图 : 考察抛物线中阿基米德三角形的性质, 即四边形QMPN为平行四边形 16.(原 创 题 )ABC中 ，A，B，C的 对 边 分 别 为 a ，b， c ， 若2a =， coscos22cosBCA+=-，则ABC面积的最大值为_. 命题题意图 : 考察正、余弦定理，三角恒等变形及椭圆第一定义 三、解答题 ：共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题 ,
7、每个实体考生都必须作答.第 22、23 题为选考题 , 考生根据要求作答. ( 一) 必考题 ：共 60 分 17. (12分) 设数列 n a的前n项乘积为 n T, 对任意正整数n都有1 nn Ta=-. （1）求证：数列 1 1 n a- 为等差数列 ; （2）求证： 222 12 2 3 n TTT+ . 18. (12分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了验证这个结论, 从兴趣小组中 按分层抽样的方法抽取50 名同学 ( 男 30 女 20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自 由选择一道题进行解答. 选题情况如下表:( 单位 : 人 )
8、几何题代数题总计 男生22 女生12 总计 （1）完成上面的22列联表 , 并回答能否有的把握认为视觉和空间能力与性别有关? （2）现从选择做几何题的女同学中任意抽取人对她们的答题情况进行全程研究, 记丙、丁两名女 同学被抽到的人数为, 求的分布列及数学期望. 附: 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd - = + 2 0 ()P Kk0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 4 页共 4 页 19. (12分) 如图，四棱
9、锥PABCD-中，底面ABCD为平行四边 形，ABBD=，45BAD = ，PAD为等边三角形. （1）证明：PBAD； （2）若 3PBAB= ，求二面角APBC-的大 20. (原创题 ) (12分) 曲线C为平面内与两定点 1( 2,0) A -， 2(2,0) A连线的斜率之积等于 1 4 -的点的轨迹 . （1）求曲线C的方程； （2）过(4,0)点的直线与C有两个不同的交点M，N，设直线 1 AM， 2 A N的斜率分别为 1 k， 2 k， 求证： 1 2 k k 为定值 . 命题意图 :考查椭圆第三定义, 直线与椭圆的位置关系 21. (原创题 ) (12分) 已知函数(n 1
10、 )la x x f xx-=- ，对于0 x，且1x，都有 ( ) 0 1 f x x - 恒成立 （1）求a的取值范围； （2）若 12 ()()0f xf x+=，求证： 12 xx+ 命题意图 :考察恒成立问题拐点偏移问题 ( 二) 选考题： 共 10 分. 请考生在第22、23 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分. 22. 选修 44: 坐标系与参数方程(10 分 ) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 () 2cos , 3sin :C x y = = 为参数以O为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin30-=. （1）求曲线C的
11、普通方程； （2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长度 . 23. 选修 45: 不等式选讲 (10分) 已知函数( )34fxxx-=+. （1）求不等式( )4fx的解集； （2）若不等式( ) 2af xx +在区间(,5上恒成立，求实数a的取值范围 . 第1页/共5页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 参考答案 一、 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D A C A B C B C D A 二、 填空题 13. 1 14. 3- 15. 5 16. 3 三、解答题： 17. （1） 1 11(2) n nn n T Tan T - =
12、 -=- 11nnnn T TTT - =-. . 3 分 1 11 1 nn TT - -=数列 1 n T 为等差数列 , 即数列 1 1 n a- 为等差数列 . . 5 分 （2） 111 11TaT= -= - 1 1 2 T =由(1) 知 1 11 11 n nn TT =-+=+. 6 分 2 2 1411 2 (1)(21)(23)2123 n T nnnnn =- + . 9 分 2 11 11112 22 21233233 nn i ii T iin = -=- + . 12 分 18. （1） 几何题代数题总计 男生22 8 30 女生8 12 20 总计30 20 5
13、0 . 2 分 2 250(22 128 8)50 5.5565.024 302030209 K - = . . 4 分 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. . 6 分 （2）0,1,2X = 6 8 2 2 C 15 (0) C28 P X =， 26 8 11 2 C C 3 (1) C7 P X =， 8 2 11 (2) C28 P X = 第2页/共5页 X的分布列为 P 0 1 2 X 15 28 3 7 1 28 . 10 分 15311 012 287282 EX =+=. . 12 分 19（ 1）设AD的中点为M，连接PM，BM ,ABBD MAD=为中点MBAD 同理
14、PMAD. . 2分 又PMMBM=BADP M平面 PBPBM平面PBAD. 4分 （2）延长BM交CD的延长线于点O, 连接,OA OP 45 , AADBBDB=ABDBDC与为等腰直角三角形 BDOD又45DBO =BDO为等腰直角三角形 BDOBDCODDC=，即四边形OABD为正方形 . 6 分 不妨设1AB =，PBM中由余弦定理得 222 13 3 6 22 232 23 2 cos PBBMPM PBM PB BM +- +- = POB中由余弦定理得：1OP = 222 OPOBPB =+，即OPOB 由（ 1）知：平面POB 平面ABDO OPABDO平面，即,OA OC OP两两互相垂直 . 8 分 分别以,OA OC OP为,xyz轴轴轴，建立空间直角坐标系 则(1,0,0),(1,1,0),(0, 2,0),(0,0,1)ABCP 设平面PAB与平面PBC的法向量分别为 12 n ,n 由 1 1
