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1、蚌埠市教师 “ 我为高考命题 ” 数学学科试卷 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集1,2,3,4,5,6U =，集合2,3,5A =，集合1,3,4,6B =，则A= A. 3B. 2,5C. 1,4,6D. 2,3,5 2. 已知复数z满足(1 i)1iz-= -，其中i是虚数单位，则1z+= A. 0B. 1C. 2D. 2 3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5 场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32， 乙得分的平均值为24，则下列结论错误 的是 甲乙
2、 60 412 825 6 y x 431 A. 8x =B. 甲得分的方差是736 C. 乙得分的中位数和众数都是26 D. 乙得分的方差小于甲得分的方差 4. 已知焦点在x轴上的椭圆 22 1 9 xy m +=的离心率 1 2 e=，则m = A. 12B.8 C.6D.4 5. 圆锥的轴截面是边长为2 的正三角形，则圆锥的表面积为 A. ( 31)+B. 4C. 3D. 5 6. 函数 42 ( )(23)f xxax=+-，则( )f x在其图像上的点(1, 2)-处的切线的斜率为 A. 1B. 1-C. 2D. 2- 7. 在ABC中，D为AB的中点，点E满足4EBEC=，则ED
3、= A. 54 63 ABAC-B. 45 36 ABAC-C. 54 63 ABAC+D. 45 36 ABAC+ 8. 函数 2 ( )sin3sin cosf xxxx=+在区间, 4 2 上的最大值是 A. 1B. 13 2 + C. 3 2 D. 13+ 9. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离 的最大值为 A. 3 B. 6 C. 2 3D. 2 6 10. 已知异面直线a，b所成的角为70，过空间中一点作直线l与异面直线a，b所成的角 均为50，则满足条件的直线l条数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 设函数( )f x是
4、定义在R上的偶函数， 且在区间)0,+上是增函数， 令 3 (cos) 10 af=， () 5 bf=-，(tan) 5 cf=，则 A. bacB. cbaC. abcD. bca 12. 设函数 31,1 ( ) 2 ,1 x xx f x x - = ，则满足 () ( )2 fa ff a=的实数a的取值范围是 A. 2 ,1 3 B. 0,1C. ) 1,+D. 2 , 3 + 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.) 13. 若函数( )yfx=的定义域为 1 ,2 2 ，则函数 2 (log)yfx=的定义域为. 14. 已知
5、x，y满足 24 22 33 xy xy xy - + - ，则2zxy=-的最大值为. 15. 过双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab -=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交 于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过A，O两点（O为坐标原点） ，则 双曲线C的方程为. 16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 cos2cBab=+，若ABC 的面积3Sc=，则ab的最小值为. 三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）
6、 （一 ）必考题 ： （每小题 12 分，共 60 分.） 17. 已知数列 n a满足 1 2a =，且 1 1 22 n nn aa + + =+， * nN. （1）设 2 n nn a b =，证明：数列 n b为等差数列； （2）求数列 n a的前n项和 n S. 18. 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，333BFBCAE=， 将ADE沿着线段AD折起，同时将BCF沿着线段BC折起，使得E，F两点重合 为点P. （ 1）求证：平面 PAB 平面ABCD； （ 2）求四棱锥PABCD-的体积 . 19. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车
7、辆数量.某地车牌 竞价的基本规则是：“ 盲拍 ” ，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓 其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车 牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018 年 11 月份的车牌竞拍， 他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5 个月参与竞拍的人数（见 下表）： 月份2018.062018.072018.082018.092018.10 月份编号t12345 竞拍人数y（万 人） 0.50.611.41.7 （ 1）由所收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编 号t之间的相
8、关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程： ? ?ybta=+，并预 测 2018 年 11 月份参与竞拍的人数； （ 2）某市场调研机构从拟参加2018 年 11 月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200 人，对 他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图： （ ）求a，b的值及这 200 位竞拍人员中报价大于等于5 万元的人数； （ ）若 2018 年 11 月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间是均匀分布的，请 你根据以上抽样的数据信息，预测竞拍的最低成交价（需说明理由）. 参考公式及数据：线性回归方程 ? ?ybxa=+中， 1 22 1 ? n ii
9、i n i i x ynx y b xnx = = - = - ， ? ? a ybx=-； 5 2 1 55 i i t = =， 5 1 18.8 ii i t y = =. 20. 已知点F是抛物线C： 2 2(0)ypx p=的焦点，点 0 (,1)M x在C上，且 0 5 4 x MF =. （ 1）求p的值； （ 2）若直线l经过点(3, 1)Q-且与C交于A，B（异于M点）两点， 证明： 直线AM与 直线BM的斜率之积为常数. 21. 已知函数( )ln()fxxax aR=-. （ 1）讨论函数( )f x在(0,)+上的单调性； （ 2）证明： 2 ln0 x eex-恒成立
10、 . （二 ）选考题（共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分） 22. 【选修 44 ：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心坐标为(2,0)，半径为2，直线l的参数方程 为： 1 xt yt = - = + （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）点P的极坐标为(1,) 2 ，直线l与圆C相交于A，B两点，求PAPB+的值 . 23. 【选修 45：不等式选讲】 已知函数( )23f xxxa=-+. （ 1）当1a =时，求不等式( )5f x的解集； （
11、2）若存在 0 x满足 00 ()223f xx+-，求实数a的取值范围 . 蚌埠市教师 “ 我为高考命题 ” 数学学科参考答案 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11. C 12. D 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13. 2,414. 2 15. 22 1 412 xy -=16. 48 三、解答题： （一）必考题： （每小题12 分，共 60 分） 17.（1） 1 1 22 n nn aa + + =+， 1 1 11 22 1 222 n nnn nn
12、n aaa + + + + =+，即 1 1 nn bb + =+， 数列 n b为等差数列 （2） 1 1 1 2 a b =，数列 n b为等差数列，公差为1， n bn=， * nN， 由 2 n n n a bn=，得2 n n an=， 123 1 2223 2 n S =+， 2341 21 2223 2(1) 22 nn n Snn + =+-+， 两式相减，得 2311 22222(1)22 nnn n Snn + -=+-=-， 所以 1 (1)22 n n Sn + =-+ 18.（1）由梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，则ADAB，ADAE， 所以当ADE沿着线段A
13、D折起后，仍有ADAP，而ABAPA=点， 可得AD 平面PAB，又AD平面ABCD，所以平面PAB 平面ABCD （2）由条件知，3PBBF=，1ABBCAEAP=， 在PAB中，由余弦定理，得 222 1 131 cos 22 1 12 PABAPB PAB PA BA +-+ - = - ， 所以 2 3 PAB =，作PMAB交BA延长线于M点，由（ 1）知， 平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，PM平面PAB， 所以PM 平面ABCD，即PM为四棱锥PABCD-的高， 在PAB中， 2 3 PAB =，1ABAP=，所以 6 PBA =，3PB =， 得 3 2
14、PM =，所以 1133 1 3326 PABCDABCD VSPM - =正方形. 19.（1）由条件计算得， 12345 3 5 t + =， 0.50.61 1.4 1.7 1.04 5 y + + =， 5 1 52 22 1 5 18.85 3 1.04 ? 0.32 555 3 5 ii i i i t yty b tt = = - - = - - ，? 1.040.32 30.08a =-=， 则y关于t的线性回归方程为?0.320.08yt=+， 当6t =时，?0.3260.082y =+=，即预测 2018 年 11 月份参与竞拍的人数为2 万人 . （2） （ ）200
15、0.240a =，30200 10.15b =， 这 200 位竞拍人员中报价大于等于5 万元的人数为30201060+=人. （ ）2018 年 11 月份车牌的配额为3000，预测竞价人数为20000，所以报价在最低报价 之上的人数所占比例应为 3000 100%15% 20000 =，由频率分布直方图，从高到低排报价 大于等于 6 万元的频率为0.15，所以预测竞拍的最低成交价为6 万元 . 20.（1）由抛物线定义知， 0 0 5 24 xp MFx=+=，解得 0 2xp=，所以点(2,1)Mp，代入抛 物线方程得， 2 41(0)pp=，所以 1 2 p =. （ 2）由（ 1）得
16、，点(1,1)M，抛物线 C： 2 yx=，设点 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 直线l：(1)3xm y=+，其中1m-，联立方程： 2 (1)3xm y yx =+ = ，消去x，得 2 (3)0ymym-+=，所以 12 yym+=， 12 (3)y ym= -+， 直线AM的斜率为 11 2 111 111 111 AM yy k xyy - = -+ ， 同理，直线BM的斜率为 2 1 1 BM k y = + , 则 121212 1111 (1)(1)1(3)12 AMBM kk yyy yyymm = - +-+ （常数） . 21.（1） 11 ( ) ax fxa xx - =-=，定义域(0,)+， 当0a时，( )0fx恒成立，则( )f x在(0,)+上单调递增； 当0a时，令( )0fx =，得 1 x
